Алгебра и начала анализа, 7–11 классы

Выражения и их преобразования

• Значение выражения с переменнойПодставляем числа вместо букв и вычисляем: значение выражения, вычисления по формулам, подбор значения переменной.Решать
• Раскрытие скобокРаскрываем скобки со знаком «плюс», «минус» и числовым множителем и упрощаем получившееся выражение.Решать
• Приведение подобных слагаемыхСкладываем и вычитаем слагаемые с одинаковой буквенной частью: упрощаем выражение, находим коэффициент.Решать
• Тождественно равные выраженияВыбираем среди четырёх выражений то, которое при любых значениях переменной равно данному, и находим типичные ошибки.Решать
• Упростить выражение и найти его значениеСначала упрощаем выражение, потом подставляем число: так считать проще. Бывают выражения, значение которых не зависит от x.Решать

Степень с натуральным показателем

• Степень с натуральным показателемВычисляем значения степеней, следим за знаком, сравниваем степени и различаем $(-a)^n$ и $-a^n$.Решать
• Свойства степени с натуральным показателемУмножение и деление степеней с одинаковым основанием, степень степени, степень произведения.Решать

Одночлены и многочлены

• Одночлен: стандартный вид, коэффициент, степеньПриводим одночлен к стандартному виду, находим его коэффициент и степень, отличаем одночлены от других выражений.Решать
• Умножение одночленов и возведение в степеньПеремножаем одночлены, возводим одночлен в степень и записываем результат в стандартном виде.Решать
• Многочлен: стандартный вид и степеньПриводим многочлен к стандартному виду, находим его степень и число членов.Решать
• Сложение и вычитание многочленовСкладываем и вычитаем многочлены: раскрываем скобки со знаком и приводим подобные члены.Решать
• Умножение одночлена на многочленУмножаем одночлен на каждый член многочлена и записываем результат в стандартном виде.Решать
• Умножение многочленовПеремножаем два многочлена «каждый на каждый» и приводим подобные члены.Решать

Разложение на множители

• Вынесение общего множителя за скобкиНаходим наибольший общий множитель слагаемых и выносим его за скобки: числа, степени переменной, общая скобка.Решать
• Разложение на множители способом группировкиГруппируем слагаемые парами, выносим общие множители из каждой группы и получаем общую скобку.Решать
• Разложение на множители с помощью формул сокращённого умноженияУзнаём в многочлене разность квадратов или полный квадрат и раскладываем на множители по формуле.Решать
• Разложение на множители: несколько приёмов вместеСначала выносим общий множитель, затем применяем формулу сокращённого умножения или группировку.Решать
• Уравнения: решаем разложением на множителиРаскладываем левую часть на множители и приравниваем каждый к нулю: произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.Решать

Формулы сокращённого умножения

• Квадрат суммы и квадрат разностиВозводим двучлен в квадрат по формуле, собираем квадрат двучлена из трёх слагаемых и находим пропущенный член.Решать
• Разность квадратовПеремножаем сопряжённые двучлены $(a-b)(a+b)$ и раскладываем разность квадратов на множители.Решать
• Куб суммы и разности, сумма и разность кубовФормулы кубов: раскрываем $(a\pm b)^{3}$ и раскладываем $a^{3}\pm b^{3}$ на множители. Углублённая тема.Решать
• Быстрые вычисления с помощью формул сокращённого умноженияСчитаем $99^{2}$, $101\cdot 99$, $51^{2}-49^{2}$ в уме: подбираем удобное разложение числа.Решать

Линейные уравнения

• Линейное уравнение с одной переменнойРешаем уравнения вида $ax+b=c$ и $ax+b=cx+d$: переносим слагаемые, приводим подобные, делим на коэффициент.Решать
• Линейные уравнения со скобками и дробямиРаскрываем скобки и избавляемся от знаменателей, умножая обе части уравнения на общий знаменатель.Решать
• Число корней линейного уравненияУравнение вида $ax=b$ имеет один корень, ни одного или бесконечно много — всё зависит от коэффициентов.Решать
• Простейшие уравнения с модулемУравнения $|x|=a$, $|x-b|=a$, $|ax+b|=c$: модуль — это расстояние на числовой прямой, поэтому корней два, один или ни одного.Решать
• Текстовые задачи: составляем линейное уравнениеОбозначаем неизвестное буквой, записываем условие уравнением, решаем и проверяем ответ по смыслу задачи.Решать

Функции и их графики

• Функция, значение функции, точка на графикеНаходим значение функции по формуле, значение аргумента по значению функции и проверяем, лежит ли точка на графике.Решать

Линейная функция

• Прямая пропорциональность $y=kx$ и её графикНаходим коэффициент $k$ по точке и по графику, значения функции и точки, через которые проходит прямая.Решать
• Линейная функция $y=kx+b$: читаем графикПо рисунку находим $k$ и $b$, записываем формулу, читаем значения функции и решаем уравнение графически.Решать
• Точки пересечения графика линейной функции с осямиНаходим, где прямая $y=kx+b$ пересекает оси координат, и площадь получающегося треугольника.Решать
• Взаимное расположение графиков линейных функцийПараллельны ли прямые, где они пересекаются, при каком $k$ они параллельны: сравниваем угловые коэффициенты.Решать
• Формула линейной функции по двум точкамЗная две точки прямой, находим угловой коэффициент $k$, число $b$ и записываем формулу $y=kx+b$.Решать

Уравнения с двумя переменными

• Линейное уравнение с двумя переменнымиРешение уравнения $ax+by=c$ — пара чисел $(x;y)$. Находим вторую координату, проверяем пару, выражаем одну переменную через другую, считаем натуральные решения.Решать

Системы линейных уравнений

• Система линейных уравнений: способ подстановкиВыражаем одну переменную из одного уравнения, подставляем в другое, решаем и возвращаемся к первой переменной.Решать
• Система линейных уравнений: способ сложенияУравниваем коэффициенты при одной переменной, складываем или вычитаем уравнения, находим вторую переменную.Решать
• Система уравнений: графический способЧитаем решение системы по рисунку — это координаты точки пересечения двух прямых.Решать
• Сколько решений у системы двух линейных уравненийСравниваем отношения коэффициентов: одно решение, нет решений или бесконечно много.Решать
• Текстовые задачи: составляем систему уравненийВводим две неизвестные, записываем два условия, решаем систему и отвечаем на вопрос задачи.Решать