Алгебра 7–11 · 7 классРазложение на множители

Вынесение общего множителя за скобки

Находим наибольший общий множитель слагаемых и выносим его за скобки: числа, степени переменной, общая скобка.

Вариант № 92066

Вынесение общего множителя за скобки · Вариант № 92066 · Обычный · Имя: ____________________

1
Найдите наибольший общий множитель всех слагаемых многочлена $9x^{3}-21x^{2}+3x$ (число со знаком «+» и степени букв).
Ответ запиши без пробелов, степень — знаком ^ (например, 2x^2-x).
Ответ: $3x$
Коэффициенты: 9, 21, 3 — их наибольший общий делитель равен $3$ .
Для каждой буквы берём наименьшую степень, с которой она входит во все слагаемые.
Общий множитель: $3x$ .
2
Найдите наибольший общий множитель всех слагаемых многочлена $-21x^{2}+9x$ (число со знаком «+» и степени букв).
Ответ запиши без пробелов, степень — знаком ^ (например, 2x^2-x).
Ответ: $3x$
Коэффициенты: 21, 9 — их наибольший общий делитель равен $3$ .
Для каждой буквы берём наименьшую степень, с которой она входит во все слагаемые.
Общий множитель: $3x$ .
3
Разложите на множители, вынеся общий множитель за скобки: $-9x^{3}+12x^{2}-3x$ .
Ответ запиши без пробелов, степень — знаком ^ (например, 2x^2-x).
Ответ: $3x(-3x^{2}+4x-1)$
Общий множитель слагаемых: $3x$ .
Делим каждое слагаемое на него: получаем $-3x^{2}+4x-1$ .
Итог: $3x(-3x^{2}+4x-1)$ .
4
Разложите на множители, вынеся общий множитель за скобки: $3x^{3}+x^{2}-x$ .
Ответ запиши без пробелов, степень — знаком ^ (например, 2x^2-x).
Ответ: $x(3x^{2}+x-1)$
Общий множитель слагаемых: $x$ .
Делим каждое слагаемое на него: получаем $3x^{2}+x-1$ .
Итог: $x(3x^{2}+x-1)$ .
5
Разложите на множители, вынеся общий множитель за скобки: $x^{4}+5x^{3}-5x^{2}$ .
Ответ запиши без пробелов, степень — знаком ^ (например, 2x^2-x).
Ответ: $x^{2}(x^{2}+5x-5)$
Общий множитель слагаемых: $x^{2}$ .
Делим каждое слагаемое на него: получаем $x^{2}+5x-5$ .
Итог: $x^{2}(x^{2}+5x-5)$ .

Коротко о теме

Общий множитель слагаемых — число и степени букв, которые есть в каждом слагаемом: у $6x^{3}-9x^{2}$ это $3x^{2}$ .
Для числа берём наибольший общий делитель коэффициентов, для буквы — наименьшую из её степеней.
После вынесения в скобках остаётся частное от деления каждого слагаемого на общий множитель: $6x^{3}-9x^{2}=3x^{2}(2x-3)$ . Проверка — раскрыть скобки.

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Разложение на множители»

Другие темы: 7 класс