Алгебра 7–11 · 7 классРазложение на множители

Уравнения: решаем разложением на множители

Раскладываем левую часть на множители и приравниваем каждый к нулю: произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

Вариант № 76649

Уравнения: решаем разложением на множители · Вариант № 76649 · Обычный · Имя: ____________________

1
Решите уравнение: $x^{2}-81=0$ .
Если корней несколько, запиши их через точку с запятой.
Ответ: $x_{1}=-9;\ x_{2}=9$
Разность квадратов: $(x-9)(x+9)=0$ .
$x-9=0$ или $x+9=0$ .
Корни: $-9$ и $9$ .
2
Решите уравнение: $x^{2}-49=0$ .
Если корней несколько, запиши их через точку с запятой.
Ответ: $x_{1}=-7;\ x_{2}=7$
Разность квадратов: $(x-7)(x+7)=0$ .
$x-7=0$ или $x+7=0$ .
Корни: $-7$ и $7$ .
3
Решите уравнение: $x^{2}-100=0$ .
Если корней несколько, запиши их через точку с запятой.
Ответ: $x_{1}=-10;\ x_{2}=10$
Разность квадратов: $(x-10)(x+10)=0$ .
$x-10=0$ или $x+10=0$ .
Корни: $-10$ и $10$ .
4
Решите уравнение: $5x^{2}+10x=0$ .
Если корней несколько, запиши их через точку с запятой.
Ответ: $x_{1}=-2;\ x_{2}=0$
Выносим общий множитель: $5x(x+2)=0$ .
$5x=0$ даёт $x=0$ ; $x+2=0$ даёт $x=-2$ .
5
Решите уравнение: $2x^{2}-8x=0$ .
Если корней несколько, запиши их через точку с запятой.
Ответ: $x_{1}=0;\ x_{2}=4$
Выносим общий множитель: $2x(x-4)=0$ .
$2x=0$ даёт $x=0$ ; $x-4=0$ даёт $x=4$ .

Коротко о теме

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
Перенеси всё в левую часть, чтобы справа остался $0$ , разложи левую часть и приравняй каждый множитель к нулю.
Корни не теряем: если сократить на $x$ , потеряется корень $x=0$ — лучше выносить $x$ за скобки.

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Разложение на множители»

Другие темы: 7 класс