Алгебра 7–11 · 7 классРазложение на множители

Разложение на множители с помощью формул сокращённого умножения

Узнаём в многочлене разность квадратов или полный квадрат и раскладываем на множители по формуле.

Вариант № 85440

Разложение на множители с помощью формул сокращённого умножения · Вариант № 85440 · Обычный · Имя: ____________________

1
Разложите на множители: $16m^{2}-25n^{2}$ .
Ответ запиши без пробелов, степень — знаком ^ (например, 2x^2-x).
Ответ: $(4m-5n)(4m+5n)$
$16m^{2}=(4m)^{2}$ , $25n^{2}=(5n)^{2}$ — разность квадратов.
$(4m)^{2}-(5n)^{2}=(4m-5n)(4m+5n)$ .
2
Разложите на множители: $25x^{2}-25$ .
Ответ запиши без пробелов, степень — знаком ^ (например, 2x^2-x).
Ответ: $(5x-5)(5x+5)$
$25x^{2}=(5x)^{2}$ , $25=5^{2}$ — разность квадратов.
$(5x)^{2}-5^{2}=(5x-5)(5x+5)$ .
3
Разложите на множители: $25x^{2}+30x+9$ .
Ответ запиши без пробелов, степень — знаком ^ (например, 2x^2-x).
Ответ: $(5x+3)^{2}$
Крайние члены — квадраты: $(5x)^{2}$ и $3^{2}$ , а средний $30x$ — удвоенное произведение со знаком «+».
Это полный квадрат: $(5x+3)^{2}$ .
4
Разложите на множители: $25m^{2}-25n^{2}$ .
Ответ запиши без пробелов, степень — знаком ^ (например, 2x^2-x).
Ответ: $(5m-5n)(5m+5n)$
$25m^{2}=(5m)^{2}$ , $25n^{2}=(5n)^{2}$ — разность квадратов.
$(5m)^{2}-(5n)^{2}=(5m-5n)(5m+5n)$ .
5
Разложите на множители: $16a^{2}+24ab+9b^{2}$ .
Ответ запиши без пробелов, степень — знаком ^ (например, 2x^2-x).
Ответ: $(4a+3b)^{2}$
Крайние члены — квадраты: $(4a)^{2}$ и $(3b)^{2}$ , а средний $24ab$ — удвоенное произведение со знаком «+».
Это полный квадрат: $(4a+3b)^{2}$ .

Коротко о теме

Три слагаемых, из которых два — полные квадраты, а третье — удвоенное произведение их оснований, сворачиваются в квадрат: $a^{2}\pm 2ab+b^{2}=(a\pm b)^{2}$ .
Два полных квадрата со знаком «−» между ними раскладываются: $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$ .
Сначала всегда смотри, нет ли общего множителя — потом ищи формулу.

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Разложение на множители»

Другие темы: 7 класс