Алгебра 7–11 · 7 классРазложение на множители

Разложение на множители способом группировки

Группируем слагаемые парами, выносим общие множители из каждой группы и получаем общую скобку.

Вариант № 63662

Разложение на множители способом группировки · Вариант № 63662 · Обычный · Имя: ____________________

1
Разложите на множители способом группировки: $2ax-2a+x-1$ .
Ответ запиши без пробелов, степень — знаком ^ (например, 2x^2-x).
Ответ: $(2a+1)(x-1)$
Группируем слагаемые так, чтобы в каждой группе нашёлся общий множитель.
$2ax-2a+x-1=2a\cdot(x-1)+1\cdot(x-1)$ .
Выносим общую скобку $(x-1)$ : получаем $(2a+1)(x-1)$ .
2
Разложите на множители способом группировки: $3ax-4a-9x+12$ .
Ответ запиши без пробелов, степень — знаком ^ (например, 2x^2-x).
Ответ: $(a-3)(3x-4)$
Группируем слагаемые так, чтобы в каждой группе нашёлся общий множитель.
$3ax-4a-9x+12=a\cdot(3x-4)-3\cdot(3x-4)$ .
Выносим общую скобку $(3x-4)$ : получаем $(a-3)(3x-4)$ .
3
Разложите на множители способом группировки: $ax+2a-2x-4$ .
Ответ запиши без пробелов, степень — знаком ^ (например, 2x^2-x).
Ответ: $(a-2)(x+2)$
Группируем слагаемые так, чтобы в каждой группе нашёлся общий множитель.
$ax+2a-2x-4=a\cdot(x+2)-2\cdot(x+2)$ .
Выносим общую скобку $(x+2)$ : получаем $(a-2)(x+2)$ .
4
Разложите на множители способом группировки: $6ax-6a+6x-6$ .
Ответ запиши без пробелов, степень — знаком ^ (например, 2x^2-x).
Ответ: $(3a+3)(2x-2)$
Группируем слагаемые так, чтобы в каждой группе нашёлся общий множитель.
$6ax-6a+6x-6=3a\cdot(2x-2)+3\cdot(2x-2)$ .
Выносим общую скобку $(2x-2)$ : получаем $(3a+3)(2x-2)$ .
5
Разложите на множители способом группировки: $3ax+3a-3x-3$ .
Ответ запиши без пробелов, степень — знаком ^ (например, 2x^2-x).
Ответ: $(a-1)(3x+3)$
Группируем слагаемые так, чтобы в каждой группе нашёлся общий множитель.
$3ax+3a-3x-3=a\cdot(3x+3)-1\cdot(3x+3)$ .
Выносим общую скобку $(3x+3)$ : получаем $(a-1)(3x+3)$ .

Коротко о теме

Если у многочлена нет общего множителя для всех слагаемых, попробуй объединить их в группы так, чтобы в каждой он нашёлся.
Пример: $ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(x+y)(a+b)$ — после вынесения в обеих группах получилась одна и та же скобка.
Если скобки получились противоположными по знаку, вынеси «−1» из одной из них: $x-y=-(y-x)$ .

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Разложение на множители»

Другие темы: 7 класс