Дроби без зубрёжки
Режем, склеиваем, считаем: семь глав от кусочка пиццы до процентов. Сначала крутишь картинку и видишь, как работает правило. Потом решаешь задачи: программа придумывает их на лету, проверяет ответ сразу и подсказывает, где ошибся.
- глав
- 7
- видов задач
- 27
- уровня
- 3
- номеров варианта
- 999 999
Что такое дробь
Целое режем на равные части и берём несколько. Всё. Остальное в этом уроке — только привычка.
Дробь пишут двумя числами. Нижнее, знаменатель, говорит, на сколько равных частей разрезали целое. Верхнее, числитель, — сколько таких частей взяли. Чёрточка между ними значит «разделить»: — это «3 из 8».
Проверь себя: что такое дробь
Егор прошёл пути. Какая часть пути осталась?
Равные дроби и сокращение
Одну и ту же долю можно записать по-разному: 1/2, 2/4, 3/6. Научись переходить туда и обратно.
Жёлтая часть не меняется: граница стоит на месте, а кусочков становится больше
Разрежь каждый кусочек пополам, на три, на четыре части — съеденное не изменится, а запись станет другой. Чтобы получить равную дробь, числитель и знаменатель умножают на одно и то же число: = .
Проверь себя: равные дроби
Найди НОД (наибольший общий делитель) чисел 21 и 49.
Сравнение дробей
Какая больше? Если кусочки разного размера, сначала приведи их к одному размеру.
Первая дробь больше второй
- Знаменатели разные (4 и 8), поэтому приводим к общему: НОК(4; 8) = 8.
- = , = .
- Знаменатели теперь одинаковые, сравниваем числители: 6 и 5.
- Значит, > .
Проверь себя: сравнение
Даша покрасила стены, а Тимур — стены. Кто покрасил больше?
Сложение и вычитание
Складывать можно только кусочки одного размера. Если размеры разные, режем так, чтобы стали одинаковыми.
Знаменатели разные (2 и 3): кусочки разного размера, складывать их сейчас нельзя.
Проверь себя: сложение и вычитание
Найди разность: −
Умножение и деление
Умножить на дробь значит взять от числа долю. Разделить значит узнать, сколько раз одна дробь помещается в другой.
Клеток в квадрате: 4 × 3 = 12Закрашено в пересечении: 3 × 2 = 6
Умножить на значит взять от числа две трети. Нарисуй квадрат: первая дробь режет его на столбцы, вторая — на строки. Пересечение — это доля от доли. Числитель умножаем на числитель, знаменатель — на знаменатель.
Проверь себя: умножение и деление
Ленту длиной 6 м разрезали на куски по м. Сколько кусков получилось?
Смешанные числа и неправильные дроби
Кусочков больше, чем в одном целом: получаются целые пиццы и ещё немного сверху.
11 ÷ 4 = 2, остаток 3
Собери кусочки в целые пиццы: по 4 штук в каждую. Сколько пицц получилось — это целая часть, остаток — числитель дробной части. Знаменатель не меняется.
Проверь себя: смешанные числа
Выдели целую часть: = …
Десятичные дроби и проценты
Та же доля на сетке 10 × 10: одна клетка — это одна сотая, то есть один процент.
Закрашено клеток: 75 из 100
На сетке 10 × 10 одна клетка — это = 0,01 = 1%. Любая дробь со знаменателем 100 — это сразу и десятичная запись, и проценты: = 0,75 = 75%.
Чтобы перевести другую дробь, приведи её к знаменателю 10, 100 или 1000: = . Не каждую дробь можно записать точно: 1/3 = 0,(3) — тройки идут без конца.
Проверь себя: десятичные и проценты
Запиши десятичной дробью.
Тренажёр: десять задач на лету
Задачи из всех семи глав. Выбери уровень, возьми новый вариант или введи номер, который тебе дали: тот же номер всегда даёт те же задания.
Десять задач из всех глав
Пиццу разрезали на 2 равных кусочка. Закрась пиццы: нажимай на кусочки.
Весь лист варианта №1 — 10 заданийдля печати
Дроби · вариант №1 · Обычный · все главы
Пиццу разрезали на 2 равных кусочка. Закрась пиццы: нажимай на кусочки.
Ответ: ____________________
Допиши числитель, чтобы дроби были равны: =
Ответ: ____________________
Сократи дробь до несократимой.
Ответ: ____________________
Какой знак поставить между дробями: … 1?
Варианты: а) <б) =в) >
Ответ: ____________________
Найди разность: −
Ответ: ____________________
От верёвки длиной м отрезали м. Сколько метров верёвки осталось?
Ответ: ____________________
Найди произведение: ×
Ответ: ____________________
Найди от 48.
Ответ: ____________________
У Егора 5 тортов: каждый разрезали на 12 равных кусочков. Сколько всего кусочков получилось?
Ответ: ____________________
Запиши в процентах.
Ответ: ____________________
Ответы · вариант №1 · Обычный
- Закрась долю: закрасить 1 из 2
- Допиши числитель: 1
- Сократи дробь:
- Сравни дроби: > 1
- Вычти дроби:
- Задача на сложение и вычитание: м
- Умножь дроби:
- Дробь от числа: 24
- Сколько кусочков: 60
- В проценты: 80%
Честно про задачи
Задания генерирует программа по правилам, не нейросеть. Все ответы вычислены кодом и проверены тестом.
- правила, не нейросеть
Задачи рождаются на лету
Из номера варианта программа выбирает вид задачи, числа и слова: имена и предметы в нужных падежах заготовлены заранее, угадывать склонение ей не приходится.
- номер варианта
Тот же номер — те же задачи
Серия из десяти заданий собирается только из номера, уровня и главы. Повторить вариант или поделиться им можно ссылкой с ?v=…
- ответ считает код
Условие и ответ из одних чисел
Самотест пересчитывает ответы независимо, на других дробях, и сверяет с условием: 2000 номеров варианта, 480 000 заданий, ни одного расхождения.
- диагноз ошибки
Подсказка — не догадка
Для каждой задачи считается, что получится при типичной ошибке: сложили знаменатели, не перевернули делитель. Совпало с твоим ответом — программа так и скажет. Не совпало — просто «не так».
Частые вопросы
Задания придумывает нейросеть?
Нет. Задания строит программа по правилам: из номера варианта она выбирает вид задачи, числа и слова с нужными падежами. Ответ всегда считается кодом из тех же чисел, что стоят в условии. Это проверяет самотест: 2000 номеров варианта, все главы и три уровня, всего 480 000 заданий. Нейросеть здесь не используется.
Как дать всему классу одинаковый вариант и распечатать лист?
В финальном тренажёре есть номер варианта и кнопка «Ссылка»: она копирует адрес вида …/tvorchestvo/drobi/?v=137&l=1. Все, кто откроет его, получат те же десять заданий. Раздел «Весь лист варианта» показывает условия целиком, а «Печать листа» печатает их; ответы идут отдельной страницей — первую выдайте ученикам, вторую оставьте себе.
Для какого класса урок и чем отличаются уровни?
Для 5–6 класса, где проходят дроби; старшим подойдёт как повторение. «Разминка»: одинаковые знаменатели и небольшие числа. «Обычный»: знаменатели до 12, один кратен другому. «Challenge»: знаменатели до 20, смешанные числа, цепочки из трёх слагаемых. За 8 верных ответов из 10 с первой попытки даётся звезда: одна за разминку, две за обычный, три за challenge.
Где хранится прогресс ребёнка?
Только в браузере на этом устройстве (localStorage): звёзды по главам, число верных ответов и лучшая серия подряд. Аккаунтов нет, на сервер ничего не отправляется. Очистите данные сайта — прогресс сбросится; страница работает и без хранилища.