Алгебра 7–11 · 7 классСтепень с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем

Вычисляем значения степеней, следим за знаком, сравниваем степени и различаем $(-a)^n$ и $-a^n$.

Вариант № 65778

Степень с натуральным показателем · Вариант № 65778 · Обычный · Имя: ____________________

1
Сравните значения $2^{9}$ и $9^{2}$ : поставьте знак.
А) >
Б) <
В) =
Ответ: А) >
$2^{9}=512$ .
$9^{2}=81$ .
$512>81$ , поэтому $2^{9}>9^{2}$ .
2
Вычислите: $0{,}1^{2}$ .
Ответ: $\frac{1}{100}$
$0{,}1$ — это $\frac{1}{10}$ , поэтому степень равна $\frac{1}{100}$ .
В десятичной записи: $0{,}01$ .
3
Определите знак значения выражения $(-3)^{4}\cdot(-4)^{3}$ , не вычисляя его.
А) равно нулю
Б) отрицательное
В) положительное
Ответ: Б) отрицательное
$(-3)^{4}$ : показатель чётный, значит знак «+».
$(-4)^{3}$ : показатель нечётный, значит знак «−».
Произведение: «+»·«−» = «−», значение отрицательное.
4
Вычислите: $0{,}2^{3}$ .
Ответ: $\frac{1}{125}$
$0{,}2$ — это $\frac{2}{10}$ , поэтому степень равна $\frac{8}{1000}$ .
В десятичной записи: $0{,}008$ .
5
Вычислите: $(-5)^{4}$ .
Ответ: $625$
Основание $-5$ берём в степень целиком, показатель чётный — знак «+».
$(-5)^{4}=625$ .

Коротко о теме

$a^{n}=\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{n}$ : основание $a$ умножаем само на себя $n$ раз; $a^{1}=a$ .
Степень отрицательного числа: чётный показатель даёт «+», нечётный даёт «−»: $(-2)^{4}=16$ , $(-2)^{3}=-8$ .
Запись $-2^{4}$ означает $-(2^{4})=-16$ , а $(-2)^{4}=16$ — знак «минус» в скобках входит в основание.

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Раздел «Степень с натуральным показателем»

Другие темы: 7 класс