Алгебра 7–11 · 7 классСтепень с натуральным показателем

Свойства степени с натуральным показателем

Умножение и деление степеней с одинаковым основанием, степень степени, степень произведения.

Вариант № 14113

Свойства степени с натуральным показателем · Вариант № 14113 · Обычный · Имя: ____________________

1
Упростите выражение: $\frac{y^{2}\cdot y^{5}}{y^{1}}$ .
Ответ запиши без пробелов, степень — знаком ^ (например, 2x^2-x).
Ответ: $y^{6}$
Числитель: $y^{2}\cdot y^{5}=y^{7}$ .
Делим: $y^{7}:y^{1}=y^{6}$ .
2
Упростите выражение: $(2y^{5})^{5}$ .
Ответ запиши без пробелов, степень — знаком ^ (например, 2x^2-x).
Ответ: $32y^{25}$
Каждый множитель возводим в степень: $2^{5}\cdot (y^{5})^{5}$ .
$2^{5}=32$ , $(y^{5})^{5}=y^{25}$ .
3
Упростите выражение: $(a^{3})^{5}\cdot a^{1}$ .
Ответ запиши без пробелов, степень — знаком ^ (например, 2x^2-x).
Ответ: $a^{16}$
$(a^{3})^{5}=a^{15}$ — показатели перемножаем.
$a^{15}\cdot a^{1}=a^{16}$ — показатели складываем.
4
Упростите выражение: $\frac{x^{4}\cdot x^{9}}{x^{4}}$ .
Ответ запиши без пробелов, степень — знаком ^ (например, 2x^2-x).
Ответ: $x^{9}$
Числитель: $x^{4}\cdot x^{9}=x^{13}$ .
Делим: $x^{13}:x^{4}=x^{9}$ .
5
Найдите значение выражения $\frac{3^{6}\cdot 3^{6}}{3^{8}}$ .
Ответ: $81$
В числителе показатели складываем: $3^{6}\cdot 3^{6}=3^{12}$ .
При делении показатели вычитаем: $3^{12}:3^{8}=3^{4}$ .
$3^{4}=81$ .

Коротко о теме

При умножении степеней с одним основанием показатели складываем: $a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}$ .
При делении показатели вычитаем: $a^{m}:a^{n}=a^{m-n}$ ( $m>n$ , $a\ne 0$ ).
Степень в степени: показатели перемножаем, $(a^{m})^{n}=a^{mn}$ . Степень произведения: $(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$ .

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Степень с натуральным показателем»

Степень с натуральным показателем

Другие темы: 7 класс