Алгебра 7–11 · 7 классОдночлены и многочлены

Одночлен: стандартный вид, коэффициент, степень

Приводим одночлен к стандартному виду, находим его коэффициент и степень, отличаем одночлены от других выражений.

Вариант № 37396

Одночлен: стандартный вид, коэффициент, степень · Вариант № 37396 · Обычный · Имя: ____________________

1
Приведите одночлен к стандартному виду: $4p^{3}q^{3}\cdot (-5pq^{2})\cdot (-2q^{2})$ .
Ответ запиши без пробелов, степень — знаком ^ (например, 2x^2-x).
Ответ: $40p^{4}q^{7}$
Перемножаем числовые множители: $40$ .
Одинаковые буквы объединяем, показатели складываем.
Стандартный вид: $40p^{4}q^{7}$ .
2
Приведите одночлен $(-n)\cdot 4n^{2}\cdot 6mn^{2}$ к стандартному виду и найдите его степень.
Ответ: Стандартный вид $-24mn^{5}$ , степень 6
Перемножаем числа: $-24$ ; одинаковые буквы объединяем, складывая показатели.
Стандартный вид: $-24mn^{5}$ .
Степень равна сумме показателей: $5+1=6$ .
3
Найдите коэффициент одночлена $3a^{2}b\cdot (-3a^{2}b^{3})\cdot (-6a^{2}b^{2})$ после приведения к стандартному виду.
Ответ: $54$
Перемножаем числовые множители: 3·-3·-6 $=54$ .
Стандартный вид: $54a^{6}b^{6}$ , коэффициент равен $54$ .
4
Приведите одночлен к стандартному виду: $(-2m^{3}n)\cdot 6n^{2}\cdot (-4n)$ .
Ответ запиши без пробелов, степень — знаком ^ (например, 2x^2-x).
Ответ: $48m^{3}n^{4}$
Перемножаем числовые множители: $48$ .
Одинаковые буквы объединяем, показатели складываем.
Стандартный вид: $48m^{3}n^{4}$ .
5
Приведите одночлен к стандартному виду: $(-2p^{2}q^{3})\cdot (-6q^{3})\cdot (-5p^{2}q^{2})$ .
Ответ запиши без пробелов, степень — знаком ^ (например, 2x^2-x).
Ответ: $-60p^{4}q^{8}$
Перемножаем числовые множители: $-60$ .
Одинаковые буквы объединяем, показатели складываем.
Стандартный вид: $-60p^{4}q^{8}$ .

Коротко о теме

Одночлен — произведение чисел, переменных и их степеней. Число и сумма $a+b$ в такой набор не входят: $3x^{2}y$ — одночлен, $x+y$ — нет.
Стандартный вид: сначала числовой множитель (коэффициент), затем каждая буква в одной степени: $6a^{3}b$ .
Степень одночлена — сумма показателей всех его букв: у $6a^{3}b$ она равна $3+1=4$ .

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Одночлены и многочлены»

Другие темы: 7 класс