Алгебра 7–11 · 7 классОдночлены и многочлены

Многочлен: стандартный вид и степень

Приводим многочлен к стандартному виду, находим его степень и число членов.

Вариант № 14787

Многочлен: стандартный вид и степень · Вариант № 14787 · Обычный · Имя: ____________________

1
Приведите многочлен $-ab+2ab^{2}+2a^{2}-b-5a^{2}+6a^{2}b$ к стандартному виду и укажите его степень.
Ответ: Стандартный вид: $6a^{2}b-3a^{2}+2ab^{2}-ab-b$ , степень 3
Приводим подобные члены.
Стандартный вид: $6a^{2}b-3a^{2}+2ab^{2}-ab-b$ .
Степени членов: 2, 3, 2, 1, 3; наибольшая равна 3.
2
Приведите многочлен $3y-6xy^{2}+3x^{2}y-2x^{2}-6xy+4x^{2}y$ к стандартному виду и укажите его степень.
Ответ: Стандартный вид: $7x^{2}y-2x^{2}-6xy^{2}-6xy+3y$ , степень 3
Приводим подобные члены.
Стандартный вид: $7x^{2}y-2x^{2}-6xy^{2}-6xy+3y$ .
Степени членов: 1, 3, 3, 2, 2; наибольшая равна 3.
3
Приведите многочлен $-6xy^{2}+x^{2}y+7x^{2}-7xy^{2}+6y-xy$ к стандартному виду и укажите его степень.
Ответ: Стандартный вид: $x^{2}y+7x^{2}-13xy^{2}-xy+6y$ , степень 3
Приводим подобные члены.
Стандартный вид: $x^{2}y+7x^{2}-13xy^{2}-xy+6y$ .
Степени членов: 3, 3, 2, 1, 2; наибольшая равна 3.
4
Приведите многочлен $-4n-5mn^{2}-4m^{2}n-mn^{2}+3m^{2}+6mn$ к стандартному виду и укажите его степень.
Ответ: Стандартный вид: $-4m^{2}n+3m^{2}-6mn^{2}+6mn-4n$ , степень 3
Приводим подобные члены.
Стандартный вид: $-4m^{2}n+3m^{2}-6mn^{2}+6mn-4n$ .
Степени членов: 1, 3, 3, 2, 2; наибольшая равна 3.
5
Приведите многочлен $-6a^{2}b+4ab^{2}-7a^{2}b+4ab-3a^{2}+5b$ к стандартному виду и укажите его степень.
Ответ: Стандартный вид: $-13a^{2}b-3a^{2}+4ab^{2}+4ab+5b$ , степень 3
Приводим подобные члены.
Стандартный вид: $-13a^{2}b-3a^{2}+4ab^{2}+4ab+5b$ .
Степени членов: 3, 3, 2, 2, 1; наибольшая равна 3.

Коротко о теме

Многочлен — сумма одночленов; сами одночлены называют его членами.
Стандартный вид: все члены в стандартном виде и подобные члены приведены.
Степень многочлена — наибольшая из степеней его членов (после приведения подобных): у $x^{3}y-2x^{2}+4$ степень равна 4.

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Одночлены и многочлены»

Другие темы: 7 класс