Алгебра 7–11 · 7 классЛинейные уравнения

Число корней линейного уравнения

Уравнение вида $ax=b$ имеет один корень, ни одного или бесконечно много — всё зависит от коэффициентов.

Вариант № 62192

Число корней линейного уравнения · Вариант № 62192 · Обычный · Имя: ____________________

1
Сколько корней имеет уравнение $3(x+5)=-5x+11$ ?
А) один корень
Б) бесконечно много корней
В) нет корней
Ответ: А) один корень
Раскрываем скобки: $3x+15=\ldots$ Слагаемые с $x$ переносим влево: коэффициент при $x$ равен $3-(-5)=8\ne 0$ .
Значит, корень один.
2
Сколько корней имеет уравнение $4(x-4)=x-1$ ?
А) один корень
Б) бесконечно много корней
В) нет корней
Ответ: А) один корень
Раскрываем скобки: $4x-16=\ldots$ Слагаемые с $x$ переносим влево: коэффициент при $x$ равен $4-1=3\ne 0$ .
Значит, корень один.
3
Сколько корней имеет уравнение $-3(x-2)=-3x+3$ ?
А) один корень
Б) нет корней
В) бесконечно много корней
Ответ: Б) нет корней
Раскрываем скобки: $-3x+6=-3x+3$ .
Слагаемые с $x$ взаимно уничтожаются: остаётся $6=3$ — это неверно, корней нет.
4
Сколько корней имеет уравнение $-2(x-2)=x+3$ ?
А) один корень
Б) бесконечно много корней
В) нет корней
Ответ: А) один корень
Раскрываем скобки: $-2x+4=\ldots$ Слагаемые с $x$ переносим влево: коэффициент при $x$ равен $-2-1=-3\ne 0$ .
Значит, корень один.
5
Сколько корней имеет уравнение $-3(x-4)=x+6$ ?
А) один корень
Б) бесконечно много корней
В) нет корней
Ответ: А) один корень
Раскрываем скобки: $-3x+12=\ldots$ Слагаемые с $x$ переносим влево: коэффициент при $x$ равен $-3-1=-4\ne 0$ .
Значит, корень один.

Коротко о теме

Приводим уравнение к виду $ax=b$ . Если $a\ne 0$ , корень один: $x=\frac{b}{a}$ .
Если $a=0$ и $b\ne 0$ : $0\cdot x=b$ неверно при любом $x$ — корней нет.
Если $a=0$ и $b=0$ : $0\cdot x=0$ верно при любом $x$ — корней бесконечно много.

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Линейные уравнения»

Другие темы: 7 класс