Алгебра 7–11 · 7 классУравнения с двумя переменными

Линейное уравнение с двумя переменными

Решение уравнения $ax+by=c$ — пара чисел $(x;y)$. Находим вторую координату, проверяем пару, выражаем одну переменную через другую, считаем натуральные решения.

Вариант № 17587

Линейное уравнение с двумя переменными · Вариант № 17587 · Обычный · Имя: ____________________

1
Является ли пара чисел $(0;0)$ решением уравнения $4x-4y=8$ ?
А) да
Б) нет
Ответ: Б) нет
Подставляем $x=0$ , $y=0$ : $4\cdot 0+(-4)\cdot 0=0$ .
Не получили 8, значит пара не является решением.
2
Выразите $y$ через $x$ в уравнении $x+y=-12$ и запишите результат в виде $y=\ldots$ (например, y=2x-1).
Ответ: $y=-x-12$
Переносим слагаемое с $x$ вправо: $y=-12-1x$ .
Получаем $y=-x-12$ .
3
Найдите $y$ , если $x=-1$ и $6x-5y=-11$ .
Ответ: $y=1$
Подставляем $x=-1$ : $6\cdot (-1)-5y=-11$ .
$-5y=-5$ , откуда $y=1$ .
4
Является ли пара чисел $(-1;-1)$ решением уравнения $6x-y=-5$ ?
А) да
Б) нет
Ответ: А) да
Подставляем $x=-1$ , $y=-1$ : $6\cdot (-1)+(-1)\cdot (-1)=-5$ .
Получили -5, значит пара является решением.
5
Является ли пара чисел $(-1;-2)$ решением уравнения $2x+5y=-15$ ?
А) да
Б) нет
Ответ: Б) нет
Подставляем $x=-1$ , $y=-2$ : $2\cdot (-1)+5\cdot (-2)=-12$ .
Не получили -15, значит пара не является решением.

Коротко о теме

Решение уравнения с двумя переменными — пара чисел $(x;y)$ , при подстановке которой получается верное равенство.
У такого уравнения бесконечно много решений: задай любое $x$ и найди $y$ .
Чтобы выразить $y$ через $x$ , перенеси слагаемое с $x$ вправо и раздели на коэффициент при $y$ : из $2x+y=7$ получаем $y=7-2x$ .

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Другие темы: 7 класс