Алгебра 7–11 · 7 классЛинейная функция

Взаимное расположение графиков линейных функций

Параллельны ли прямые, где они пересекаются, при каком $k$ они параллельны: сравниваем угловые коэффициенты.

Вариант № 91890

Взаимное расположение графиков линейных функций · Вариант № 91890 · Обычный · Имя: ____________________

1
На рисунке построены графики функций $y=3x-10$ и $y=x-2$ . Найдите координаты точки их пересечения: запишите $x$ и $y$ через точку с запятой.
Ответ: $(4;2)$
Приравниваем правые части: $3x-10=x-2$ .
Отсюда $x=4$ .
Подставляем в первую формулу: $y=2$ .
2
На рисунке построены графики функций $y=2x+9$ и $y=-3x-6$ . Найдите координаты точки их пересечения: запишите $x$ и $y$ через точку с запятой.
Ответ: $(-3;3)$
Приравниваем правые части: $2x+9=-3x-6$ .
Отсюда $x=-3$ .
Подставляем в первую формулу: $y=3$ .
3
На рисунке построены графики функций $y=2x$ и $y=3x+1$ . Найдите координаты точки их пересечения: запишите $x$ и $y$ через точку с запятой.
Ответ: $(-1;-2)$
Приравниваем правые части: $2x=3x+1$ .
Отсюда $x=-1$ .
Подставляем в первую формулу: $y=-2$ .
4
На рисунке построены графики функций $y=-2x+6$ и $y=3x+1$ . Найдите координаты точки их пересечения: запишите $x$ и $y$ через точку с запятой.
Ответ: $(1;4)$
Приравниваем правые части: $-2x+6=3x+1$ .
Отсюда $x=1$ .
Подставляем в первую формулу: $y=4$ .
5
На рисунке построены графики функций $y=-2x+8$ и $y=-x+6$ . Найдите координаты точки их пересечения: запишите $x$ и $y$ через точку с запятой.
Ответ: $(2;4)$
Приравниваем правые части: $-2x+8=-x+6$ .
Отсюда $x=2$ .
Подставляем в первую формулу: $y=4$ .

Коротко о теме

Графики $y=k_1x+b_1$ и $y=k_2x+b_2$ параллельны, если $k_1=k_2$ и $b_1\ne b_2$ ; совпадают, если $k_1=k_2$ и $b_1=b_2$ ; пересекаются, если $k_1\ne k_2$ .
Абсцисса точки пересечения: $k_1x+b_1=k_2x+b_2$ , откуда $x=\frac{b_2-b_1}{k_1-k_2}$ ; ордината — подстановкой.
Если по рисунку прямые идут «в одну сторону» с одинаковым наклоном, они параллельны.

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Линейная функция»

Другие темы: 7 класс