Алгебра 7–11 · 7 классФормулы сокращённого умножения

Квадрат суммы и квадрат разности

Возводим двучлен в квадрат по формуле, собираем квадрат двучлена из трёх слагаемых и находим пропущенный член.

Вариант № 43934

Квадрат суммы и квадрат разности · Вариант № 43934 · Обычный · Имя: ____________________

1
Раскройте скобки по формуле квадрата суммы: $(2x+5)^{2}$ .
Ответ запиши без пробелов, степень — знаком ^ (например, 2x^2-x).
Ответ: $4x^{2}+20x+25$
$(2x+5)^{2}=(2x)^{2}+2\cdot (2x)\cdot 5+5^{2}$ .
Считаем: $4x^{2}+20x+25$ .
Итог: $4x^{2}+20x+25$ .
2
Представьте в виде квадрата двучлена: $9a^{2}-6ab+b^{2}$ .
Ответ запиши без пробелов, степень — знаком ^ (например, 2x^2-x).
Ответ: $(3a-b)^{2}$
Крайние слагаемые — квадраты: $9a^{2}=(3a)^{2}$ и $b^{2}$ .
Средний член $-6ab$ равен минус удвоенному произведению $2\cdot (3a)\cdot b$ .
Значит, это квадрат разности: $(3a-b)^{2}$ .
3
Какое слагаемое пропущено, чтобы выражение $4x^{2}+\ldots+36$ стало квадратом разности $(2x-6)^{2}$ ?
Ответ запиши без пробелов, степень — знаком ^ (например, 2x^2-x).
Ответ: $-24x$
Средний член квадрата — удвоенное произведение: $2\cdot (2x)\cdot 6$ со знаком «−».
Получаем $-24x$ .
4
Раскройте скобки по формуле квадрата разности: $(m-3n)^{2}$ .
Ответ запиши без пробелов, степень — знаком ^ (например, 2x^2-x).
Ответ: $m^{2}-6mn+9n^{2}$
$(m-3n)^{2}=m^{2}-2\cdot m\cdot (3n)+(3n)^{2}$ .
Считаем: $m^{2}-6mn+9n^{2}$ .
Итог: $m^{2}-6mn+9n^{2}$ .
5
Представьте в виде квадрата двучлена: $16a^{2}+32ab+16b^{2}$ .
Ответ запиши без пробелов, степень — знаком ^ (например, 2x^2-x).
Ответ: $(4a+4b)^{2}$
Крайние слагаемые — квадраты: $16a^{2}=(4a)^{2}$ и $16b^{2}=(4b)^{2}$ .
Средний член $32ab$ равен удвоенному произведению $2\cdot (4a)\cdot (4b)$ .
Значит, это квадрат суммы: $(4a+4b)^{2}$ .

Коротко о теме

Квадрат суммы: $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$ .
Квадрат разности: $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$ .
Удвоенное произведение берётся со знаком из скобки: у $(x-5)^{2}$ средний член $-10x$ . Частая ошибка — забыть его: $(a+b)^{2}\ne a^{2}+b^{2}$ .

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Формулы сокращённого умножения»

Другие темы: 7 класс