Алгебра 7–11 · 7 классФормулы сокращённого умножения

Быстрые вычисления с помощью формул сокращённого умножения

Считаем $99^{2}$, $101\cdot 99$, $51^{2}-49^{2}$ в уме: подбираем удобное разложение числа.

Вариант № 13179

Быстрые вычисления с помощью формул сокращённого умножения · Вариант № 13179 · Обычный · Имя: ____________________

1
Вычислите: $99\cdot 101$ .
Ответ: $9999$
Числа симметричны относительно $100$ : $99=100-1$ и $101=100+1$ .
$(100-1)(100+1)=100^{2}-1^{2}=10000-1=9999$ .
2
Вычислите: $39\cdot 41$ .
Ответ: $1599$
Числа симметричны относительно $40$ : $39=40-1$ и $41=40+1$ .
$(40-1)(40+1)=40^{2}-1^{2}=1600-1=1599$ .
3
Вычислите: $197\cdot 203$ .
Ответ: $39991$
Числа симметричны относительно $200$ : $197=200-3$ и $203=200+3$ .
$(200-3)(200+3)=200^{2}-3^{2}=40000-9=39991$ .
4
Вычислите: $29\cdot 31$ .
Ответ: $899$
Числа симметричны относительно $30$ : $29=30-1$ и $31=30+1$ .
$(30-1)(30+1)=30^{2}-1^{2}=900-1=899$ .
5
Вычислите: $84^{2}-60^{2}$ .
Ответ: $3456$
$84^{2}-60^{2}=(84-60)(84+60)$ .
$=24\cdot 144=3456$ .

Коротко о теме

Число рядом с круглым удобно представить суммой или разностью: $99=100-1$ , $102=100+2$ .
$(100\pm n)^{2}=10000\pm 200n+n^{2}$ , а $(100-n)(100+n)=10000-n^{2}$ .
Разность квадратов: $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$ — считать часто проще, чем возводить в квадрат.

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Раздел «Формулы сокращённого умножения»

Другие темы: 7 класс