Геометрия · 8 классПодобие треугольников

Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе

Высота из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки; квадрат высоты равен произведению отрезков.

Вариант № 89159

Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе · Вариант № 89159 · Обычный · Имя: ____________________

1
В прямоугольном треугольнике $ABC$ ( $C$ — прямой угол) высота $CH=9$ делит гипотенузу, причём $AH=3$ . Найдите $HB$ .
Ответ: $27$
$CH^2=AH\cdot HB$ , откуда $HB=\dfrac{9^2}{3}=27$ .
2
В прямоугольном треугольнике $PQR$ ( $R$ — прямой угол) высота $RH=4\text{ см}$ делит гипотенузу, причём $PH=1\text{ см}$ . Найдите $HQ$ .
Ответ: $16\text{ см}$
$RH^2=PH\cdot HQ$ , откуда $HQ=\dfrac{4^2}{1}=16$ .
3
В прямоугольном треугольнике $PQR$ ( $R$ — прямой угол) высота $RH=4\text{ см}$ делит гипотенузу, причём $PH=2\text{ см}$ . Найдите $HQ$ .
Ответ: $8\text{ см}$
$RH^2=PH\cdot HQ$ , откуда $HQ=\dfrac{4^2}{2}=8$ .
4
В прямоугольном треугольнике $ABC$ ( $C$ — прямой угол) высота $CH=8\text{ см}$ делит гипотенузу, причём $AH=4\text{ см}$ . Найдите $HB$ .
Ответ: $16\text{ см}$
$CH^2=AH\cdot HB$ , откуда $HB=\dfrac{8^2}{4}=16$ .
5
В прямоугольном треугольнике $DEF$ ( $F$ — прямой угол) высота $FH=6$ делит гипотенузу, причём $DH=4$ . Найдите $HE$ .
Ответ: $9$
$FH^2=DH\cdot HE$ , откуда $HE=\dfrac{6^2}{4}=9$ .

Коротко о теме

Высота $CH$ к гипотенузе $AB$ делит треугольник на два, подобных исходному.
$CH^2=AH\cdot HB$ .
Катет есть среднее пропорциональное гипотенузы и своей проекции: $AC^2=AH\cdot AB$ , $BC^2=BH\cdot AB$ .

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Раздел «Подобие треугольников»

Другие темы: 8 класс