Геометрия · 8 классПодобие треугольников

Площади подобных фигур

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.

Вариант № 67815

Площади подобных фигур · Вариант № 67815 · Обычный · Имя: ____________________

1
Площади двух подобных треугольников равны $7$ и $63$ . Найдите коэффициент подобия (отношение сторон большего треугольника к сторонам меньшего).
Ответ: $3$
$k^2=\dfrac{63}{7}=9$ .
$k=\sqrt{9}=3$ .
2
Площади двух подобных треугольников равны $16$ и $144$ . Найдите коэффициент подобия (отношение сторон большего треугольника к сторонам меньшего).
Ответ: $3$
$k^2=\dfrac{144}{16}=9$ .
$k=\sqrt{9}=3$ .
3
Площади двух подобных треугольников равны $24$ и $384$ . Найдите коэффициент подобия (отношение сторон большего треугольника к сторонам меньшего).
Ответ: $4$
$k^2=\dfrac{384}{24}=16$ .
$k=\sqrt{16}=4$ .
4
Площади двух подобных треугольников равны $28$ и $448$ . Найдите коэффициент подобия (отношение сторон большего треугольника к сторонам меньшего).
Ответ: $4$
$k^2=\dfrac{448}{28}=16$ .
$k=\sqrt{16}=4$ .
5
Площади двух подобных треугольников равны $20$ и $180$ . Найдите коэффициент подобия (отношение сторон большего треугольника к сторонам меньшего).
Ответ: $3$
$k^2=\dfrac{180}{20}=9$ .
$k=\sqrt{9}=3$ .

Коротко о теме

Если коэффициент подобия равен $k$ , то отношение периметров равно $k$ , а отношение площадей — $k^2$ .
Из отношения площадей: $k=\sqrt{\dfrac{S_2}{S_1}}$ .
Отношение любых соответственных линейных размеров (сторон, высот, медиан) равно $k$ .

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Подобие треугольников»

Другие темы: 8 класс