Геометрия · 8 классЧетырёхугольники

Ромб: стороны, углы, диагонали

У ромба все стороны равны, диагонали перпендикулярны и делят углы пополам. Находим углы, периметр, стороны.

Вариант № 29925

Ромб: стороны, углы, диагонали · Вариант № 29925 · Обычный · Имя: ____________________

1
В ромбе $EFGH$ диагонали пересекаются в точке $O$ , $\angle FEG=55^\circ$ . Найдите угол $\angle EFH$ .
Ответ: $35^\circ$
Диагонали ромба перпендикулярны: треугольник $EOF$ прямоугольный (угол $O$ прямой).
$\angle EFO=90^\circ-55^\circ=35^\circ$ , а это и есть угол $\angle EFH$ ( $O$ лежит на $FH$ ).
2
В ромбе $ABCD$ диагонали пересекаются в точке $O$ , $\angle BAC=25^\circ$ . Найдите угол $\angle ABD$ .
Ответ: $65^\circ$
Диагонали ромба перпендикулярны: треугольник $AOB$ прямоугольный (угол $O$ прямой).
$\angle ABO=90^\circ-25^\circ=65^\circ$ , а это и есть угол $\angle ABD$ ( $O$ лежит на $BD$ ).
3
В ромбе $EFGH$ диагональ $FH$ образует со стороной $EF$ угол $25^\circ$ . Найдите угол $\angle F$ ромба.
Ответ: $50^\circ$
Диагональ $FH$ делит угол $F$ пополам: $\angle F=2\cdot 25^\circ=50^\circ$ .
4
В ромбе $ABCD$ диагонали пересекаются в точке $O$ , $\angle BAC=35^\circ$ . Найдите угол $\angle ABD$ .
Ответ: $55^\circ$
Диагонали ромба перпендикулярны: треугольник $AOB$ прямоугольный (угол $O$ прямой).
$\angle ABO=90^\circ-35^\circ=55^\circ$ , а это и есть угол $\angle ABD$ ( $O$ лежит на $BD$ ).
5
В ромбе $ABCD$ диагонали пересекаются в точке $O$ , $\angle BAC=70^\circ$ . Найдите угол $\angle ABD$ .
Ответ: $20^\circ$
Диагонали ромба перпендикулярны: треугольник $AOB$ прямоугольный (угол $O$ прямой).
$\angle ABO=90^\circ-70^\circ=20^\circ$ , а это и есть угол $\angle ABD$ ( $O$ лежит на $BD$ ).

Коротко о теме

Ромб — параллелограмм с равными сторонами: $P=4a$ .
Диагонали ромба перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами его углов.
Диагональ делит ромб на два равнобедренных треугольника.

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Четырёхугольники»

Другие темы: 8 класс