Геометрия · 8 классЧетырёхугольники

Трапеция: углы

Углы трапеции при одной боковой стороне дают в сумме 180°; у равнобедренной трапеции углы при основании равны.

Вариант № 72906

Трапеция: углы · Вариант № 72906 · Обычный · Имя: ____________________

1
В равнобедренной трапеции $ABCD$ угол при меньшем основании на $40^\circ$ больше угла при большем основании. Найдите угол при большем основании.
Ответ: $70^\circ$
Пусть угол при большем основании $x$ , тогда при меньшем $x+40^\circ$ . Эти углы прилежат к боковой стороне: в сумме $180^\circ$ .
$2x+40^\circ=180^\circ$ , $x=70^\circ$ .
2
В равнобедренной трапеции $MNKL$ угол при меньшем основании на $20^\circ$ больше угла при большем основании. Найдите угол при большем основании.
Ответ: $80^\circ$
Пусть угол при большем основании $x$ , тогда при меньшем $x+20^\circ$ . Эти углы прилежат к боковой стороне: в сумме $180^\circ$ .
$2x+20^\circ=180^\circ$ , $x=80^\circ$ .
3
В равнобедренной трапеции $ABCD$ угол при меньшем основании на $20^\circ$ больше угла при большем основании. Найдите угол при большем основании.
Ответ: $80^\circ$
Пусть угол при большем основании $x$ , тогда при меньшем $x+20^\circ$ . Эти углы прилежат к боковой стороне: в сумме $180^\circ$ .
$2x+20^\circ=180^\circ$ , $x=80^\circ$ .
4
Трапеция $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ равнобедренная, $\angle A=55^\circ$ . Найдите $\angle B$ .
Ответ: $125^\circ$
Углы $A$ и $B$ при боковой стороне $AB$ дают $180^\circ$ : $\angle B=180^\circ-55^\circ=125^\circ$ .
У равнобедренной трапеции $\angle C=\angle B$ , поэтому ответ тот же: $125^\circ$ .
5
В равнобедренной трапеции $KLMN$ угол при меньшем основании на $80^\circ$ больше угла при большем основании. Найдите угол при большем основании.
Ответ: $50^\circ$
Пусть угол при большем основании $x$ , тогда при меньшем $x+80^\circ$ . Эти углы прилежат к боковой стороне: в сумме $180^\circ$ .
$2x+80^\circ=180^\circ$ , $x=50^\circ$ .

Коротко о теме

В трапеции $ABCD$ с основаниями $BC\parallel AD$ углы при боковой стороне дают $180^\circ$ : $\angle A+\angle B=180^\circ$ , $\angle C+\angle D=180^\circ$ .
У равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны: $\angle A=\angle D$ , $\angle B=\angle C$ .
Накрест лежащие углы при $BC\parallel AD$ равны: $\angle CAD=\angle ACB$ .

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Четырёхугольники»

Другие темы: 8 класс