Геометрия · 8 классЧетырёхугольники

Средняя линия треугольника

Средняя линия треугольника параллельна основанию и вдвое короче его. Считаем отрезки и периметры.

Вариант № 87455

Средняя линия треугольника · Вариант № 87455 · Обычный · Имя: ____________________

1
Стороны треугольника $ABC$ равны $16$ , $14$ и $16$ . Найдите периметр треугольника, вершины которого — середины сторон данного треугольника.
Ответ: $23$
Стороны нового треугольника — средние линии, каждая вдвое короче параллельной стороны: $8$ , $7$ , $8$ .
$P=8+7+8=23$ .
2
Стороны треугольника $ABC$ равны $12$ , $12$ и $8$ . Найдите периметр треугольника, вершины которого — середины сторон данного треугольника.
Ответ: $16$
Стороны нового треугольника — средние линии, каждая вдвое короче параллельной стороны: $6$ , $6$ , $4$ .
$P=6+6+4=16$ .
3
Стороны треугольника $ABC$ равны $16$ , $14$ и $10$ . Найдите периметр треугольника, вершины которого — середины сторон данного треугольника.
Ответ: $20$
Стороны нового треугольника — средние линии, каждая вдвое короче параллельной стороны: $8$ , $7$ , $5$ .
$P=8+7+5=20$ .
4
Стороны треугольника $PQR$ равны $6\text{ м}$ , $14\text{ м}$ и $12\text{ м}$ . Найдите периметр треугольника, вершины которого — середины сторон данного треугольника.
Ответ: $16\text{ м}$
Стороны нового треугольника — средние линии, каждая вдвое короче параллельной стороны: $3$ , $7$ , $6$ .
$P=3+7+6=16$ .
5
Стороны треугольника $DEF$ равны $14$ , $14$ и $6$ . Найдите периметр треугольника, вершины которого — середины сторон данного треугольника.
Ответ: $17$
Стороны нового треугольника — средние линии, каждая вдвое короче параллельной стороны: $7$ , $7$ , $3$ .
$P=7+7+3=17$ .

Коротко о теме

Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине: $MN=\dfrac{AC}{2}$ .
Три средних линии образуют треугольник, периметр которого вдвое меньше периметра данного.
Треугольник $BMN$ подобен $BAC$ с коэффициентом $\dfrac12$ .

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Четырёхугольники»

Другие темы: 8 класс