Геометрия · 8 классПлощади

Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к ней; ту же площадь можно найти через другую сторону.

Вариант № 42378

Площадь параллелограмма · Вариант № 42378 · Обычный · Имя: ____________________

1
В параллелограмме $MNKL$ $ML=10$ , $MN=10$ , а высота, проведённая к $ML$ , равна $8$ . Найдите высоту, проведённую к стороне $MN$ .
Ответ: $8$
$S=10\cdot 8=80$ .
Та же площадь: $S=10\cdot h_2$ , откуда $h_2=80:10=8$ .
2
В параллелограмме $ABCD$ $AD=51\text{ см}$ , $AB=17\text{ см}$ , а высота, проведённая к $AD$ , равна $15\text{ см}$ . Найдите высоту, проведённую к стороне $AB$ .
Ответ: $45\text{ см}$
$S=51\cdot 15=765$ .
Та же площадь: $S=17\cdot h_2$ , откуда $h_2=765:17=45$ .
3
В параллелограмме $PQRS$ $PS=45\text{ см}$ , $PQ=15\text{ см}$ , а высота, проведённая к $PS$ , равна $12\text{ см}$ . Найдите высоту, проведённую к стороне $PQ$ .
Ответ: $36\text{ см}$
$S=45\cdot 12=540$ .
Та же площадь: $S=15\cdot h_2$ , откуда $h_2=540:15=36$ .
4
В параллелограмме $MNKL$ $ML=5$ , $MN=5$ , а высота, проведённая к $ML$ , равна $4$ . Найдите высоту, проведённую к стороне $MN$ .
Ответ: $4$
$S=5\cdot 4=20$ .
Та же площадь: $S=5\cdot h_2$ , откуда $h_2=20:5=4$ .
5
В параллелограмме $KLMN$ $KN=26$ , $KL=13$ , а высота, проведённая к $KN$ , равна $12$ . Найдите высоту, проведённую к стороне $KL$ .
Ответ: $24$
$S=26\cdot 12=312$ .
Та же площадь: $S=13\cdot h_2$ , откуда $h_2=312:13=24$ .

Коротко о теме

$S=a\cdot h_a$ , где $h_a$ — высота, проведённая к стороне $a$ .
Одну площадь можно записать двумя способами: $a\,h_a=b\,h_b$ .
$S=ab\sin\alpha$ ; при $\alpha=30^\circ$ или $150^\circ$ : $S=\dfrac{ab}{2}$ .

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Площади»

Другие темы: 8 класс