Геометрия · 8 классМногоугольники

Сумма углов многоугольника

Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n−2)·180°. Считаем сумму, угол правильного многоугольника, число сторон и диагоналей.

Вариант № 73478

Сумма углов многоугольника · Вариант № 73478 · Обычный · Имя: ____________________

1
Найдите внешний угол правильного 12-угольника (по одному при каждой вершине).
Ответ: $30^\circ$
Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна $360^\circ$ , и у правильного они все равны.
$360^\circ:12=30^\circ$ .
2
Найдите угол правильного 20-угольника.
Ответ: $162^\circ$
Сумма углов: $(20-2)\cdot 180^\circ=3240^\circ$ .
Все $20$ углов равны: $3240^\circ:20=162^\circ$ .
3
Найдите внешний угол правильного 8-угольника (по одному при каждой вершине).
Ответ: $45^\circ$
Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна $360^\circ$ , и у правильного они все равны.
$360^\circ:8=45^\circ$ .
4
Найдите угол правильного 9-угольника.
Ответ: $140^\circ$
Сумма углов: $(9-2)\cdot 180^\circ=1260^\circ$ .
Все $9$ углов равны: $1260^\circ:9=140^\circ$ .
5
Каждый угол правильного многоугольника равен $144^\circ$ . Сколько у него сторон?
Ответ: $10$
Внешний угол: $180^\circ-144^\circ=36^\circ$ .
Сумма внешних углов $360^\circ$ , значит, $n=360^\circ:36^\circ=10$ .

Коротко о теме

Сумма внутренних углов выпуклого $n$ -угольника: $(n-2)\cdot 180^\circ$ .
Угол правильного $n$ -угольника: $\dfrac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}$ ; внешний угол: $\dfrac{360^\circ}{n}$ .
Сумма внешних углов выпуклого многоугольника (по одному при вершине) равна $360^\circ$ .
Число диагоналей: $\dfrac{n(n-3)}{2}$ .

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Другие темы: 8 класс