Геометрия · 8 классПараллелограмм

Биссектриса угла параллелограмма

Биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник: находим отрезки сторон и периметр.

Вариант № 12461

Биссектриса угла параллелограмма · Вариант № 12461 · Обычный · Имя: ____________________

1
Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$ , $BK=6\text{ м}$ , $KC=4\text{ м}$ . Найдите периметр параллелограмма.
Ответ: $32\text{ м}$
Треугольник $ABK$ равнобедренный: $AB=BK=6$ .
$BC=6+4=10$ .
$P=2\cdot (6+10)=32$ .
2
Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$ , $BK=4\text{ см}$ , $KC=6\text{ см}$ . Найдите периметр параллелограмма.
Ответ: $28\text{ см}$
Треугольник $ABK$ равнобедренный: $AB=BK=4$ .
$BC=4+6=10$ .
$P=2\cdot (4+10)=28$ .
3
Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$ , $BK=5\text{ см}$ , $KC=3\text{ см}$ . Найдите периметр параллелограмма.
Ответ: $26\text{ см}$
Треугольник $ABK$ равнобедренный: $AB=BK=5$ .
$BC=5+3=8$ .
$P=2\cdot (5+8)=26$ .
4
Биссектриса угла $E$ параллелограмма $EFGH$ пересекает сторону $FG$ в точке $K$ , $FK=8\text{ см}$ , $KG=2\text{ см}$ . Найдите периметр параллелограмма.
Ответ: $36\text{ см}$
Треугольник $EFK$ равнобедренный: $EF=FK=8$ .
$FG=8+2=10$ .
$P=2\cdot (8+10)=36$ .
5
Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$ , $BK=5$ , $KC=2$ . Найдите периметр параллелограмма.
Ответ: $24$
Треугольник $ABK$ равнобедренный: $AB=BK=5$ .
$BC=5+2=7$ .
$P=2\cdot (5+7)=24$ .

Коротко о теме

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
Если биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$ , то $BK=AB$ .
Накрест лежащие углы при $BC\parallel AD$ равны: $\angle BKA=\angle KAD=\angle BAK$ — отсюда равенство сторон.

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Параллелограмм»

Другие темы: 8 класс