Геометрия · 8 классЧетырёхугольники

Прямоугольник: диагонали и углы

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам; из этого — равнобедренные треугольники и углы между диагоналями.

Вариант № 86672

Прямоугольник: диагонали и углы · Вариант № 86672 · Обычный · Имя: ____________________

1
Диагонали прямоугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O$ , $\angle BAC=45^\circ$ . Найдите угол $\angle AOB$ .
Ответ: $90^\circ$
$AO=BO$ , значит, треугольник $AOB$ равнобедренный: $\angle ABO=\angle BAO=45^\circ$ .
$\angle AOB=180^\circ-2\cdot 45^\circ=90^\circ$ .
2
Диагонали прямоугольника $MNKL$ пересекаются в точке $O$ , $\angle MON=60^\circ$ . Найдите угол $\angle NMK$ .
Ответ: $60^\circ$
Треугольник $MON$ равнобедренный ( $MO=NO$ ), углы при основании $MN$ равны.
$\angle NMK=(180^\circ-60^\circ):2=60^\circ$ .
3
Диагонали прямоугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O$ , $\angle BAC=20^\circ$ . Найдите угол $\angle AOB$ .
Ответ: $140^\circ$
$AO=BO$ , значит, треугольник $AOB$ равнобедренный: $\angle ABO=\angle BAO=20^\circ$ .
$\angle AOB=180^\circ-2\cdot 20^\circ=140^\circ$ .
4
Диагонали прямоугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O$ , $\angle BAC=55^\circ$ . Найдите угол $\angle AOB$ .
Ответ: $70^\circ$
$AO=BO$ , значит, треугольник $AOB$ равнобедренный: $\angle ABO=\angle BAO=55^\circ$ .
$\angle AOB=180^\circ-2\cdot 55^\circ=70^\circ$ .
5
Диагонали прямоугольника $EFGH$ пересекаются в точке $O$ , $\angle EOF=50^\circ$ . Найдите угол $\angle FEG$ .
Ответ: $65^\circ$
Треугольник $EOF$ равнобедренный ( $EO=FO$ ), углы при основании $EF$ равны.
$\angle FEG=(180^\circ-50^\circ):2=65^\circ$ .

Коротко о теме

Все углы прямоугольника прямые, диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
Треугольники $AOB$ , $BOC$ , … равнобедренные: $AO=BO=CO=DO$ .
Угол между диагоналями $\angle AOB=180^\circ-2\angle OAB$ .
Если $\angle AOB=60^\circ$ , то треугольник $AOB$ равносторонний и $AB=\dfrac{AC}{2}$ .

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Четырёхугольники»

Другие темы: 8 класс