Геометрия · 8 классЧетырёхугольники

Теорема Фалеса и пропорциональные отрезки

Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на них пропорциональные отрезки. Находим неизвестный отрезок.

Вариант № 65176

Теорема Фалеса и пропорциональные отрезки · Вариант № 65176 · Обычный · Имя: ____________________

1
Параллельные прямые $A_1B_1$ , $A_2B_2$ , $A_3B_3$ пересекают стороны угла $O$ , $A_1A_2=2$ , $A_2A_3=2$ , $B_1B_2=4$ . Найдите $B_2B_3$ .
Ответ: $4$
Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки: $\dfrac{A_1A_2}{A_2A_3}=\dfrac{B_1B_2}{B_2B_3}$ .
$\dfrac{2}{2}=\dfrac{4}{B_2B_3}$ , откуда $B_2B_3=\dfrac{2\cdot 4}{2}=4$ .
2
Параллельные прямые $A_1B_1$ , $A_2B_2$ , $A_3B_3$ пересекают стороны угла $O$ , $A_1A_2=2$ , $A_2A_3=3$ , $B_1B_2=6$ . Найдите $B_2B_3$ .
Ответ: $9$
Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки: $\dfrac{A_1A_2}{A_2A_3}=\dfrac{B_1B_2}{B_2B_3}$ .
$\dfrac{2}{3}=\dfrac{6}{B_2B_3}$ , откуда $B_2B_3=\dfrac{3\cdot 6}{2}=9$ .
3
Параллельные прямые $A_1B_1$ , $A_2B_2$ , $A_3B_3$ пересекают стороны угла $O$ , $A_1A_2=2\text{ м}$ , $A_2A_3=6\text{ м}$ , $B_1B_2=8\text{ м}$ . Найдите $B_2B_3$ .
Ответ: $24\text{ м}$
Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки: $\dfrac{A_1A_2}{A_2A_3}=\dfrac{B_1B_2}{B_2B_3}$ .
$\dfrac{2}{6}=\dfrac{8}{B_2B_3}$ , откуда $B_2B_3=\dfrac{6\cdot 8}{2}=24$ .
4
Параллельные прямые $A_1B_1$ , $A_2B_2$ , $A_3B_3$ пересекают стороны угла $O$ , $A_1A_2=3\text{ см}$ , $A_2A_3=5\text{ см}$ , $B_1B_2=9\text{ см}$ . Найдите $B_2B_3$ .
Ответ: $15\text{ см}$
Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки: $\dfrac{A_1A_2}{A_2A_3}=\dfrac{B_1B_2}{B_2B_3}$ .
$\dfrac{3}{5}=\dfrac{9}{B_2B_3}$ , откуда $B_2B_3=\dfrac{5\cdot 9}{3}=15$ .
5
Параллельные прямые $A_1B_1$ , $A_2B_2$ , $A_3B_3$ пересекают стороны угла $O$ , $A_1A_2=6\text{ м}$ , $A_2A_3=7\text{ м}$ , $B_1B_2=24\text{ м}$ . Найдите $B_2B_3$ .
Ответ: $28\text{ м}$
Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки: $\dfrac{A_1A_2}{A_2A_3}=\dfrac{B_1B_2}{B_2B_3}$ .
$\dfrac{6}{7}=\dfrac{24}{B_2B_3}$ , откуда $B_2B_3=\dfrac{7\cdot 24}{6}=28$ .

Коротко о теме

Теорема Фалеса: если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то и на другой стороне они отсекают равные отрезки.
Теорема о пропорциональных отрезках: $\dfrac{A_1A_2}{A_2A_3}=\dfrac{B_1B_2}{B_2B_3}$ .
Для неизвестного отрезка составь пропорцию и реши её.

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Четырёхугольники»

Другие темы: 8 класс