Геометрия · 8 классЧетырёхугольники

Равнобедренная трапеция: высота и основания

Высоты, опущенные из вершин меньшего основания, отсекают равные отрезки: (AD − BC)/2. Находим основания и высоту.

Вариант № 37349

Равнобедренная трапеция: высота и основания · Вариант № 37349 · Обычный · Имя: ____________________

1
В равнобедренной трапеции $PQRS$ боковая сторона $PQ=4\text{ см}$ , меньшее основание $QR=4\text{ см}$ , угол при большем основании равен $60^\circ$ . Найдите большее основание $PS$ .
Ответ: $8\text{ см}$
В прямоугольном треугольнике $PQH$ угол $P=60^\circ$ , значит, $\angle PQH=30^\circ$ и $PH=\dfrac{PQ}{2}=2$ .
$PS=QR+2\cdot PH=4+4=8$ .
2
В равнобедренной трапеции $PQRS$ боковая сторона $PQ=12$ , меньшее основание $QR=5$ , угол при большем основании равен $60^\circ$ . Найдите большее основание $PS$ .
Ответ: $17$
В прямоугольном треугольнике $PQH$ угол $P=60^\circ$ , значит, $\angle PQH=30^\circ$ и $PH=\dfrac{PQ}{2}=6$ .
$PS=QR+2\cdot PH=5+12=17$ .
3
В равнобедренной трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB=10\text{ м}$ , меньшее основание $BC=7\text{ м}$ , угол при большем основании равен $60^\circ$ . Найдите большее основание $AD$ .
Ответ: $17\text{ м}$
В прямоугольном треугольнике $ABH$ угол $A=60^\circ$ , значит, $\angle ABH=30^\circ$ и $AH=\dfrac{AB}{2}=5$ .
$AD=BC+2\cdot AH=7+10=17$ .
4
В равнобедренной трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB=8\text{ см}$ , меньшее основание $BC=5\text{ см}$ , угол при большем основании равен $60^\circ$ . Найдите большее основание $AD$ .
Ответ: $13\text{ см}$
В прямоугольном треугольнике $ABH$ угол $A=60^\circ$ , значит, $\angle ABH=30^\circ$ и $AH=\dfrac{AB}{2}=4$ .
$AD=BC+2\cdot AH=5+8=13$ .
5
В равнобедренной трапеции $PQRS$ боковая сторона $PQ=6\text{ м}$ , меньшее основание $QR=9\text{ м}$ , угол при большем основании равен $60^\circ$ . Найдите большее основание $PS$ .
Ответ: $15\text{ м}$
В прямоугольном треугольнике $PQH$ угол $P=60^\circ$ , значит, $\angle PQH=30^\circ$ и $PH=\dfrac{PQ}{2}=3$ .
$PS=QR+2\cdot PH=9+6=15$ .

Коротко о теме

У равнобедренной трапеции боковые стороны равны, а высоты $BH$ и $CK$ отсекают на большем основании равные отрезки $AH=KD$ .
$AH=\dfrac{AD-BC}{2}$ , $HK=BC$ .
Если угол при основании $60^\circ$ , то в прямоугольном треугольнике $ABH$ катет $AH$ равен половине гипотенузы $AB$ .
Если угол при основании $45^\circ$ , то $AH=BH$ .

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Четырёхугольники»

Другие темы: 8 класс