Геометрия · 8 классПараллелограмм

Свойства параллелограмма: углы и стороны

Противоположные стороны и углы параллелограмма равны, соседние углы дают 180°. Находим углы, стороны и периметр.

Вариант № 70402

Свойства параллелограмма: углы и стороны · Вариант № 70402 · Обычный · Имя: ____________________

1
В параллелограмме $ABCD$ углы $A$ и $B$ относятся как $1:3$ . Найдите больший угол параллелограмма.
Ответ: $135^\circ$
Соседние углы параллелограмма дают $180^\circ$ : $1x+3x=180^\circ$ , $x=45^\circ$ .
Углы: $45^\circ$ и $135^\circ$ (противоположные равны).
2
В параллелограмме сумма двух противоположных углов равна $100^\circ$ . Найдите каждый из двух других углов.
Ответ: $130^\circ$
Противоположные углы равны: каждый из них $100^\circ:2=50^\circ$ .
Два других угла — соседние с ними: $180^\circ-50^\circ=130^\circ$ .
3
Периметр параллелограмма $ABCD$ равен $40\text{ см}$ , а сторона $BC$ на $2\text{ см}$ больше стороны $AB$ . Найдите $BC$ .
Ответ: $11\text{ см}$
Пусть $AB=x$ , тогда $BC=x+2$ .
$P=2(x+x+2)=40$ , значит, $2x+2=20$ , $x=9$ .
$BC=9+2=11$ .
4
В параллелограмме сумма двух противоположных углов равна $170^\circ$ . Найдите каждый из двух других углов.
Ответ: $95^\circ$
Противоположные углы равны: каждый из них $170^\circ:2=85^\circ$ .
Два других угла — соседние с ними: $180^\circ-85^\circ=95^\circ$ .
5
Периметр параллелограмма $ABCD$ равен $24\text{ см}$ , а сторона $BC$ на $4\text{ см}$ больше стороны $AB$ . Найдите $BC$ .
Ответ: $8\text{ см}$
Пусть $AB=x$ , тогда $BC=x+4$ .
$P=2(x+x+4)=24$ , значит, $2x+4=12$ , $x=4$ .
$BC=4+4=8$ .

Коротко о теме

Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны, противоположные углы равны.
Сумма соседних углов параллелограмма равна $180^\circ$ .
Периметр: $P=2(a+b)$ .
Угол между высотами, проведёнными из вершины тупого угла, равен острому углу параллелограмма.

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Параллелограмм»

Другие темы: 8 класс