Геометрия · 8 классПараллелограмм

Диагонали параллелограмма

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Находим отрезки диагоналей и периметры треугольников.

Вариант № 66109

Диагонали параллелограмма · Вариант № 66109 · Обычный · Имя: ____________________

1
Диагонали параллелограмма $PQRS$ пересекаются в точке $O$ . $PQ=1\text{ см}$ , $PR=6\text{ см}$ , $QS=6\text{ см}$ . Найдите периметр треугольника $POQ$ .
Ответ: $7\text{ см}$
$PO=PR:2=3$ , $QO=QS:2=3$ .
$P=PQ+PO+QO=1+3+3=7$ .
2
Диагонали параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$ . $AB=4\text{ см}$ , $AC=12\text{ см}$ , $BD=14\text{ см}$ . Найдите периметр треугольника $AOB$ .
Ответ: $17\text{ см}$
$AO=AC:2=6$ , $BO=BD:2=7$ .
$P=AB+AO+BO=4+6+7=17$ .
3
Диагонали параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$ . $AB=13\text{ см}$ , $AC=20\text{ см}$ , $BD=8\text{ см}$ . Найдите периметр треугольника $AOB$ .
Ответ: $27\text{ см}$
$AO=AC:2=10$ , $BO=BD:2=4$ .
$P=AB+AO+BO=13+10+4=27$ .
4
Диагонали параллелограмма $KLMN$ пересекаются в точке $O$ . $KL=14$ , $KM=20$ , $LN=20$ . Найдите периметр треугольника $KOL$ .
Ответ: $34$
$KO=KM:2=10$ , $LO=LN:2=10$ .
$P=KL+KO+LO=14+10+10=34$ .
5
Диагонали параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$ . $AB=7$ , $AC=14$ , $BD=18$ . Найдите периметр треугольника $AOB$ .
Ответ: $23$
$AO=AC:2=7$ , $BO=BD:2=9$ .
$P=AB+AO+BO=7+7+9=23$ .

Коротко о теме

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: $AO=OC$ , $BO=OD$ .
Периметр треугольника $AOB$ : $AB+AO+BO=AB+\dfrac{AC+BD}{2}$ .
Периметры треугольников $AOB$ и $BOC$ отличаются на разность сторон: $P_{AOB}-P_{BOC}=AB-BC$ .

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Раздел «Параллелограмм»

Другие темы: 8 класс