Геометрия · 8 классПлощади

Площадь треугольника

Площадь треугольника — половина произведения стороны на высоту к ней. Находим площадь, высоту, сторону.

Вариант № 43348

Площадь треугольника · Вариант № 43348 · Обычный · Имя: ____________________

1
В треугольнике $XYZ$ $XZ=16\text{ см}$ , $XY=20\text{ см}$ , а высота к стороне $XZ$ равна $16\text{ см}$ . Найдите высоту, проведённую к стороне $XY$ .
Ответ: $12{,}8\text{ см}$
$S=\dfrac12\cdot 16\cdot 16=128$ .
$S=\dfrac12\cdot 20\cdot h_2$ , откуда $h_2=\dfrac{2\cdot 128}{20}=12{,}8$ .
2
В треугольнике $ABC$ $AC=8\text{ м}$ , $AB=10\text{ м}$ , а высота к стороне $AC$ равна $8\text{ м}$ . Найдите высоту, проведённую к стороне $AB$ .
Ответ: $6{,}4\text{ м}$
$S=\dfrac12\cdot 8\cdot 8=32$ .
$S=\dfrac12\cdot 10\cdot h_2$ , откуда $h_2=\dfrac{2\cdot 32}{10}=6{,}4$ .
3
В треугольнике $XYZ$ $XZ=10$ , $XY=10$ , а высота к стороне $XZ$ равна $8$ . Найдите высоту, проведённую к стороне $XY$ .
Ответ: $8$
$S=\dfrac12\cdot 10\cdot 8=40$ .
$S=\dfrac12\cdot 10\cdot h_2$ , откуда $h_2=\dfrac{2\cdot 40}{10}=8$ .
4
В треугольнике $MNK$ $MK=14\text{ см}$ , $MN=5\text{ см}$ , а высота к стороне $MK$ равна $4\text{ см}$ . Найдите высоту, проведённую к стороне $MN$ .
Ответ: $11{,}2\text{ см}$
$S=\dfrac12\cdot 14\cdot 4=28$ .
$S=\dfrac12\cdot 5\cdot h_2$ , откуда $h_2=\dfrac{2\cdot 28}{5}=11{,}2$ .
5
В треугольнике $KLM$ $KM=16\text{ м}$ , $KL=5\text{ м}$ , а высота к стороне $KM$ равна $4\text{ м}$ . Найдите высоту, проведённую к стороне $KL$ .
Ответ: $12{,}8\text{ м}$
$S=\dfrac12\cdot 16\cdot 4=32$ .
$S=\dfrac12\cdot 5\cdot h_2$ , откуда $h_2=\dfrac{2\cdot 32}{5}=12{,}8$ .

Коротко о теме

$S=\dfrac12 a\,h_a$ .
Прямоугольный треугольник: $S=\dfrac12 ab$ (катеты).
Одну площадь можно записать для двух сторон: $a\,h_a=b\,h_b$ .
$S=\dfrac12 ab\sin\gamma$ ; при $\gamma=30^\circ$ : $S=\dfrac{ab}{4}$ .

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Площади»

Другие темы: 8 класс