Геометрия · 8 классПодобие треугольников

Диагонали трапеции и подобные треугольники

Диагонали трапеции делят друг друга в отношении оснований: треугольники при основаниях подобны.

Вариант № 54839

Диагонали трапеции и подобные треугольники · Вариант № 54839 · Обычный · Имя: ____________________

1
Диагонали трапеции $EFGH$ ( $FG\parallel EH$ ) пересекаются в точке $O$ , $EO=10$ , $OG=5$ , $FG=13$ . Найдите $EH$ .
Ответ: $26$
Треугольники $FOG$ и $HOE$ подобны: $\dfrac{EH}{FG}=\dfrac{EO}{OG}=\dfrac{10}{5}=2$ .
$EH=2\cdot 13=26$ .
2
Диагонали трапеции $EFGH$ ( $FG\parallel EH$ ) пересекаются в точке $O$ , $EO=27\text{ см}$ , $OG=9\text{ см}$ , $FG=15\text{ см}$ . Найдите $EH$ .
Ответ: $45\text{ см}$
Треугольники $FOG$ и $HOE$ подобны: $\dfrac{EH}{FG}=\dfrac{EO}{OG}=\dfrac{27}{9}=3$ .
$EH=3\cdot 15=45$ .
3
Диагонали трапеции $KLMN$ ( $LM\parallel KN$ ) пересекаются в точке $O$ , $KO=36$ , $OM=12$ , $LM=20$ . Найдите $KN$ .
Ответ: $60$
Треугольники $LOM$ и $NOK$ подобны: $\dfrac{KN}{LM}=\dfrac{KO}{OM}=\dfrac{36}{12}=3$ .
$KN=3\cdot 20=60$ .
4
Диагонали трапеции $PQRS$ ( $QR\parallel PS$ ) пересекаются в точке $O$ , $PO=36\text{ м}$ , $OR=12\text{ м}$ , $QR=20\text{ м}$ . Найдите $PS$ .
Ответ: $60\text{ м}$
Треугольники $QOR$ и $SOP$ подобны: $\dfrac{PS}{QR}=\dfrac{PO}{OR}=\dfrac{36}{12}=3$ .
$PS=3\cdot 20=60$ .
5
Диагонали трапеции $PQRS$ ( $QR\parallel PS$ ) пересекаются в точке $O$ , $PO=16\text{ см}$ , $OR=8\text{ см}$ , $QR=17\text{ см}$ . Найдите $PS$ .
Ответ: $34\text{ см}$
Треугольники $QOR$ и $SOP$ подобны: $\dfrac{PS}{QR}=\dfrac{PO}{OR}=\dfrac{16}{8}=2$ .
$PS=2\cdot 17=34$ .

Коротко о теме

Если $BC\parallel AD$ , то $\triangle BOC\sim\triangle DOA$ ( $O$ — пересечение диагоналей).
$\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{DO}{OB}=\dfrac{AD}{BC}$ .
Площади треугольников $BOC$ и $AOD$ относятся как квадрат отношения оснований.

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Подобие треугольников»

Другие темы: 8 класс