Геометрия · 8 классПодобие треугольников

Прямая, параллельная стороне треугольника

Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает подобный ему треугольник: находим отрезки, стороны, периметр и площадь.

Вариант № 49201

Прямая, параллельная стороне треугольника · Вариант № 49201 · Обычный · Имя: ____________________

1
В треугольнике $ABC$ отрезок $DE$ параллелен стороне $AC$ ( $D$ на $BA$ , $E$ на $BC$ ), $BD=4$ , $DA=2$ , $DE=10$ . Найдите $AC$ .
Ответ: $15$
$\triangle BDE\sim\triangle BAC$ , $k=\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{4}{6}$ .
$AC=DE:k=10\cdot \dfrac{6}{4}=15$ .
2
В треугольнике $KLM$ отрезок $DE$ параллелен стороне $KM$ ( $D$ на $LK$ , $E$ на $LM$ ), $LD=4$ , $DK=2$ , $DE=6$ . Найдите $KM$ .
Ответ: $9$
$\triangle LDE\sim\triangle LKM$ , $k=\dfrac{LD}{LK}=\dfrac{4}{6}$ .
$KM=DE:k=6\cdot \dfrac{6}{4}=9$ .
3
В треугольнике $ABC$ отрезок $DE$ параллелен стороне $AC$ ( $D$ на $BA$ , $E$ на $BC$ ), $BD=2\text{ м}$ , $DA=6\text{ м}$ , $DE=5\text{ м}$ . Найдите $AC$ .
Ответ: $20\text{ м}$
$\triangle BDE\sim\triangle BAC$ , $k=\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{2}{8}$ .
$AC=DE:k=5\cdot \dfrac{8}{2}=20$ .
4
В треугольнике $ABC$ отрезок $DE$ параллелен стороне $AC$ ( $D$ на $BA$ , $E$ на $BC$ ), $BD=2\text{ см}$ , $DA=4\text{ см}$ , $DE=4\text{ см}$ . Найдите $AC$ .
Ответ: $12\text{ см}$
$\triangle BDE\sim\triangle BAC$ , $k=\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{2}{6}$ .
$AC=DE:k=4\cdot \dfrac{6}{2}=12$ .
5
В треугольнике $KLM$ отрезок $DE$ параллелен стороне $KM$ ( $D$ на $LK$ , $E$ на $LM$ ), $LD=2\text{ см}$ , $DK=6\text{ см}$ , $DE=3\text{ см}$ . Найдите $KM$ .
Ответ: $12\text{ см}$
$\triangle LDE\sim\triangle LKM$ , $k=\dfrac{LD}{LK}=\dfrac{2}{8}$ .
$KM=DE:k=3\cdot \dfrac{8}{2}=12$ .

Коротко о теме

Если $DE\parallel AC$ , то $\triangle BDE\sim\triangle BAC$ : $\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{DE}{AC}=k$ .
Отношение периметров $k$ , отношение площадей $k^2$ .
$BA=BD+DA$ : не путай часть $BD$ и всю сторону $BA$ .

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Подобие треугольников»

Другие темы: 8 класс