Геометрия · 8 классПодобие треугольников

Подобные треугольники: коэффициент подобия

Стороны подобных треугольников пропорциональны. Находим коэффициент подобия, неизвестные стороны и периметры.

Вариант № 86582

Подобные треугольники: коэффициент подобия · Вариант № 86582 · Обычный · Имя: ____________________

1
$\triangle ABC\sim\triangle XYZ$ . В первом треугольнике $AB=4\text{ см}$ , $BC=9\text{ см}$ , $CA=7\text{ см}$ , а во втором $XY=8\text{ см}$ . Найдите периметр второго треугольника.
Ответ: $40\text{ см}$
Коэффициент подобия: $k=\dfrac{8}{4}=2$ (сторона $XY$ соответствует $AB$ ).
$P_1=4+9+7=20$ , $P_2=2\cdot 20=40$ .
2
$\triangle ABC\sim\triangle KLM$ . В первом треугольнике $AB=6\text{ см}$ , $BC=6\text{ см}$ , $CA=9\text{ см}$ , а во втором $KL=18\text{ см}$ . Найдите периметр второго треугольника.
Ответ: $63\text{ см}$
Коэффициент подобия: $k=\dfrac{18}{6}=3$ (сторона $KL$ соответствует $AB$ ).
$P_1=6+6+9=21$ , $P_2=3\cdot 21=63$ .
3
$\triangle ABC\sim\triangle PQR$ . В первом треугольнике $AB=9\text{ м}$ , $BC=8\text{ м}$ , $CA=4\text{ м}$ , а во втором $QR=16\text{ м}$ . Найдите периметр второго треугольника.
Ответ: $42\text{ м}$
Коэффициент подобия: $k=\dfrac{16}{8}=2$ (сторона $QR$ соответствует $BC$ ).
$P_1=9+8+4=21$ , $P_2=2\cdot 21=42$ .
4
$\triangle ABC\sim\triangle DEF$ . В первом треугольнике $AB=7\text{ см}$ , $BC=6\text{ см}$ , $CA=6\text{ см}$ , а во втором $EF=18\text{ см}$ . Найдите периметр второго треугольника.
Ответ: $57\text{ см}$
Коэффициент подобия: $k=\dfrac{18}{6}=3$ (сторона $EF$ соответствует $BC$ ).
$P_1=7+6+6=19$ , $P_2=3\cdot 19=57$ .
5
$\triangle ABC\sim\triangle PQR$ . В первом треугольнике $AB=7$ , $BC=6$ , $CA=7$ , а во втором $QR=12$ . Найдите периметр второго треугольника.
Ответ: $40$
Коэффициент подобия: $k=\dfrac{12}{6}=2$ (сторона $QR$ соответствует $BC$ ).
$P_1=7+6+7=20$ , $P_2=2\cdot 20=40$ .

Коротко о теме

У подобных треугольников соответственные углы равны, а соответственные стороны пропорциональны: $\dfrac{A_1B_1}{AB}=\dfrac{B_1C_1}{BC}=\dfrac{A_1C_1}{AC}=k$ .
Отношение периметров равно коэффициенту подобия.
Записывай подобие по порядку вершин: $\triangle ABC\sim\triangle MNK$ значит $A\to M$ , $B\to N$ , $C\to K$ .

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Подобие треугольников»

Другие темы: 8 класс