Геометрия · 8 классПодобие треугольников

Свойство биссектрисы треугольника

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.

Вариант № 36099

Свойство биссектрисы треугольника · Вариант № 36099 · Обычный · Имя: ____________________

1
Биссектриса $BL$ треугольника $ABC$ делит сторону $AC$ на отрезки $AL=9\text{ см}$ и $LC=3\text{ см}$ . $AB=12\text{ см}$ . Найдите $BC$ .
Ответ: $4\text{ см}$
$\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AL}{LC}$ , то есть $\dfrac{12}{BC}=\dfrac{9}{3}$ .
$BC=\dfrac{12\cdot 3}{9}=4$ .
2
Биссектриса $YL$ треугольника $XYZ$ делит сторону $XZ$ на отрезки $XL=2\text{ см}$ и $LZ=4\text{ см}$ . $XY=3\text{ см}$ . Найдите $YZ$ .
Ответ: $6\text{ см}$
$\dfrac{XY}{YZ}=\dfrac{XL}{LZ}$ , то есть $\dfrac{3}{YZ}=\dfrac{2}{4}$ .
$YZ=\dfrac{3\cdot 4}{2}=6$ .
3
Биссектриса $YL$ треугольника $XYZ$ делит сторону $XZ$ на отрезки $XL=6\text{ см}$ и $LZ=4\text{ см}$ . $XY=12\text{ см}$ . Найдите $YZ$ .
Ответ: $8\text{ см}$
$\dfrac{XY}{YZ}=\dfrac{XL}{LZ}$ , то есть $\dfrac{12}{YZ}=\dfrac{6}{4}$ .
$YZ=\dfrac{12\cdot 4}{6}=8$ .
4
Биссектриса $EL$ треугольника $DEF$ делит сторону $DF$ на отрезки $DL=8$ и $LF=6$ . $DE=16$ . Найдите $EF$ .
Ответ: $12$
$\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{DL}{LF}$ , то есть $\dfrac{16}{EF}=\dfrac{8}{6}$ .
$EF=\dfrac{16\cdot 6}{8}=12$ .
5
Биссектриса $QL$ треугольника $PQR$ делит сторону $PR$ на отрезки $PL=12$ и $LR=8$ . $PQ=15$ . Найдите $QR$ .
Ответ: $10$
$\dfrac{PQ}{QR}=\dfrac{PL}{LR}$ , то есть $\dfrac{15}{QR}=\dfrac{12}{8}$ .
$QR=\dfrac{15\cdot 8}{12}=10$ .

Коротко о теме

Если $BL$ — биссектриса треугольника $ABC$ , то $\dfrac{AL}{LC}=\dfrac{AB}{BC}$ .
Части стороны пропорциональны прилежащим сторонам.
Всю сторону находят суммой частей: $AC=AL+LC$ .

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Подобие треугольников»

Другие темы: 8 класс