Геометрия · 7 классТреугольники

Внешний угол треугольника

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Вариант № 20453

Внешний угол треугольника · Вариант № 20453 · Обычный · Имя: ____________________

1
Сторона $EF$ треугольника $DEF$ продолжена за вершину $F$ до точки $L$ . $\angle DFL=155^\circ$ , $\angle D=55^\circ$ . Найдите $\angle E$ .
Ответ: $100^\circ$
Внешний угол равен сумме двух несмежных с ним внутренних: $155^\circ=\angle D+\angle E$ .
$\angle E=155^\circ-55^\circ=100^\circ$ .
2
Сторона $QR$ треугольника $PQR$ продолжена за вершину $R$ до точки $D$ . $\angle PRD=135^\circ$ , $\angle P=95^\circ$ . Найдите $\angle Q$ .
Ответ: $40^\circ$
Внешний угол равен сумме двух несмежных с ним внутренних: $135^\circ=\angle P+\angle Q$ .
$\angle Q=135^\circ-95^\circ=40^\circ$ .
3
Сторона $DE$ треугольника $DEF$ продолжена за вершину $E$ до точки $L$ . $\angle FEL=160^\circ$ , $\angle F=120^\circ$ . Найдите $\angle D$ .
Ответ: $40^\circ$
Внешний угол равен сумме двух несмежных с ним внутренних: $160^\circ=\angle F+\angle D$ .
$\angle D=160^\circ-120^\circ=40^\circ$ .
4
Сторона $AB$ треугольника $ABC$ продолжена за вершину $B$ до точки $D$ . $\angle CBD=105^\circ$ , $\angle C=60^\circ$ . Найдите $\angle A$ .
Ответ: $45^\circ$
Внешний угол равен сумме двух несмежных с ним внутренних: $105^\circ=\angle C+\angle A$ .
$\angle A=105^\circ-60^\circ=45^\circ$ .
5
Сторона $LM$ треугольника $KLM$ продолжена за вершину $M$ до точки $D$ . $\angle KMD=135^\circ$ , $\angle K=55^\circ$ . Найдите $\angle L$ .
Ответ: $80^\circ$
Внешний угол равен сумме двух несмежных с ним внутренних: $135^\circ=\angle K+\angle L$ .
$\angle L=135^\circ-55^\circ=80^\circ$ .

Коротко о теме

Внешний угол — угол, смежный с внутренним углом треугольника.
Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: $\angle BCD=\angle A+\angle B$ .
Внешний угол в сумме с внутренним при той же вершине даёт $180^\circ$ .

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Треугольники»

Другие темы: 7 класс