Геометрия · 7 классСмежные и вертикальные углы

Смежные углы

Смежные углы имеют общую сторону, а две другие стороны образуют прямую: их сумма равна 180°.

Вариант № 19705

Смежные углы · Вариант № 19705 · Обычный · Имя: ____________________

1
Один из двух смежных углов в $5$ раз больше другого. Найдите больший из них.
Ответ: $150^\circ$
Пусть меньший угол $x$ , тогда больший $5x$ .
$6x=180^\circ$ , $x=30^\circ$ ; больший угол $150^\circ$ .
2
Один из двух смежных углов в $5$ раз больше другого. Найдите меньший из них.
Ответ: $30^\circ$
Пусть меньший угол $x$ , тогда больший $5x$ .
$6x=180^\circ$ , $x=30^\circ$ ; больший угол $150^\circ$ .
3
Смежные углы относятся как $1:2$ . Найдите больший из них.
Ответ: $120^\circ$
Пусть углы равны $1x$ и $2x$ . Их сумма $180^\circ$ : $3x=180^\circ$ , $x=60^\circ$ .
Углы равны $60^\circ$ и $120^\circ$ .
4
Один из двух смежных углов в $4$ раза больше другого. Найдите больший из них.
Ответ: $144^\circ$
Пусть меньший угол $x$ , тогда больший $4x$ .
$5x=180^\circ$ , $x=36^\circ$ ; больший угол $144^\circ$ .
5
Один из двух смежных углов на $70^\circ$ больше другого. Найдите меньший из них.
Ответ: $55^\circ$
Пусть меньший угол $x$ , тогда больший $x+70^\circ$ .
$2x+70^\circ=180^\circ$ , $x=55^\circ$ ; больший угол $125^\circ$ .

Коротко о теме

Смежные углы: одна сторона общая, две другие — продолжения друг друга.
Сумма смежных углов равна $180^\circ$ .
Если $\angle 1=\alpha$ , то смежный с ним угол равен $180^\circ-\alpha$ .
Биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Смежные и вертикальные углы»

Вертикальные углы

Другие темы: 7 класс