Геометрия · 7 классНачальные геометрические сведения

Угол и луч, проведённый внутри угла

Луч внутри угла делит его на два угла; градусная мера всего угла равна сумме мер частей.

Вариант № 36885

Угол и луч, проведённый внутри угла · Вариант № 36885 · Обычный · Имя: ____________________

1
Лучи $OC$ и $OD$ проходят внутри угла $AOB=70^\circ$ . $\angle AOC=15^\circ$ , $\angle DOB=30^\circ$ . Найдите $\angle COD$ .
Ответ: $25^\circ$
$\angle COD=\angle AOB-\angle AOC-\angle DOB=70^\circ-15^\circ-30^\circ=25^\circ$ .
2
Лучи $OC$ и $OD$ проходят внутри угла $AOB$ в таком порядке: $OA$ , $OC$ , $OD$ , $OB$ . $\angle AOC=40^\circ$ , $\angle COD=30^\circ$ , $\angle DOB=25^\circ$ . Найдите $\angle AOB$ .
Ответ: $95^\circ$
$\angle AOB=40^\circ+30^\circ+25^\circ=95^\circ$ .
3
Лучи $OK$ и $OD$ проходят внутри угла $MON$ в таком порядке: $OM$ , $OK$ , $OD$ , $ON$ . $\angle MOK=35^\circ$ , $\angle KOD=25^\circ$ , $\angle DON=40^\circ$ . Найдите $\angle MON$ .
Ответ: $100^\circ$
$\angle MON=35^\circ+25^\circ+40^\circ=100^\circ$ .
4
Лучи $OZ$ и $OD$ проходят внутри угла $XOY$ в таком порядке: $OX$ , $OZ$ , $OD$ , $OY$ . $\angle XOZ=40^\circ$ , $\angle ZOD=20^\circ$ , $\angle DOY=15^\circ$ . Найдите $\angle XOY$ .
Ответ: $75^\circ$
$\angle XOY=40^\circ+20^\circ+15^\circ=75^\circ$ .
5
Лучи $OC$ и $OD$ проходят внутри угла $AOB=85^\circ$ . $\angle AOC=30^\circ$ , $\angle DOB=35^\circ$ . Найдите $\angle COD$ .
Ответ: $20^\circ$
$\angle COD=\angle AOB-\angle AOC-\angle DOB=85^\circ-30^\circ-35^\circ=20^\circ$ .

Коротко о теме

Если луч $OC$ проходит внутри угла $AOB$ , то $\angle AOB=\angle AOC+\angle COB$ .
Развёрнутый угол равен $180^\circ$ , полный — $360^\circ$ .
Острый угол меньше $90^\circ$ , тупой — больше $90^\circ$ , но меньше $180^\circ$ .

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Раздел «Начальные геометрические сведения»

Другие темы: 7 класс