Геометрия · 7 классТреугольники

Сумма углов треугольника

Сумма углов любого треугольника равна 180°. Находим неизвестный угол, решаем задачи с отношениями и уравнениями.

Вариант № 52555

Сумма углов треугольника · Вариант № 52555 · Обычный · Имя: ____________________

1
Углы треугольника относятся как $2:2:5$ . Найдите наименьший из углов.
Ответ: $40^\circ$
Пусть углы равны $2x$ , $2x$ , $5x$ . Их сумма $180^\circ$ .
$9x=180^\circ$ , $x=20^\circ$ .
Углы: $40^\circ$ , $40^\circ$ , $100^\circ$ . Наименьший — $40^\circ$ .
2
Углы треугольника относятся как $1:2:6$ . Найдите наибольший из углов.
Ответ: $120^\circ$
Пусть углы равны $1x$ , $2x$ , $6x$ . Их сумма $180^\circ$ .
$9x=180^\circ$ , $x=20^\circ$ .
Углы: $20^\circ$ , $40^\circ$ , $120^\circ$ . Наибольший — $120^\circ$ .
3
Углы треугольника относятся как $3:4:5$ . Найдите наименьший из углов.
Ответ: $45^\circ$
Пусть углы равны $3x$ , $4x$ , $5x$ . Их сумма $180^\circ$ .
$12x=180^\circ$ , $x=15^\circ$ .
Углы: $45^\circ$ , $60^\circ$ , $75^\circ$ . Наименьший — $45^\circ$ .
4
Углы треугольника относятся как $2:3:4$ . Найдите наименьший из углов.
Ответ: $40^\circ$
Пусть углы равны $2x$ , $3x$ , $4x$ . Их сумма $180^\circ$ .
$9x=180^\circ$ , $x=20^\circ$ .
Углы: $40^\circ$ , $60^\circ$ , $80^\circ$ . Наименьший — $40^\circ$ .
5
Углы треугольника относятся как $2:3:5$ . Найдите наименьший из углов.
Ответ: $36^\circ$
Пусть углы равны $2x$ , $3x$ , $5x$ . Их сумма $180^\circ$ .
$10x=180^\circ$ , $x=18^\circ$ .
Углы: $36^\circ$ , $54^\circ$ , $90^\circ$ . Наименьший — $36^\circ$ .

Коротко о теме

Сумма углов треугольника равна $180^\circ$ : $\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ$ .
Неизвестный угол: $\angle C=180^\circ-\angle A-\angle B$ .
Если углы заданы отношением $p:q:r$ , обозначь их $px$ , $qx$ , $rx$ и составь уравнение $(p+q+r)x=180^\circ$ .

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Треугольники»

Другие темы: 7 класс