Геометрия · 7 классНачальные геометрические сведения

Биссектриса угла

Биссектриса делит угол пополам. Находим половинки угла, весь угол и угол между биссектрисами.

Вариант № 19938

Биссектриса угла · Вариант № 19938 · Обычный · Имя: ____________________

1
Луч $OZ$ — биссектриса угла $XOY=60^\circ$ , а луч $OD$ лежит внутри угла $XOZ$ . $\angle XOD=20^\circ$ . Найдите $\angle DOZ$ .
Ответ: $10^\circ$
$\angle XOZ=60^\circ:2=30^\circ$ .
$\angle DOZ=\angle XOZ-\angle XOD=30^\circ-20^\circ=10^\circ$ .
2
Луч $OC$ — биссектриса угла $AOB=40^\circ$ , а луч $OD$ лежит внутри угла $AOC$ . $\angle AOD=5^\circ$ . Найдите $\angle DOC$ .
Ответ: $15^\circ$
$\angle AOC=40^\circ:2=20^\circ$ .
$\angle DOC=\angle AOC-\angle AOD=20^\circ-5^\circ=15^\circ$ .
3
Луч $OZ$ — биссектриса угла $XOY=70^\circ$ , а луч $OD$ лежит внутри угла $XOZ$ . $\angle XOD=20^\circ$ . Найдите $\angle DOZ$ .
Ответ: $15^\circ$
$\angle XOZ=70^\circ:2=35^\circ$ .
$\angle DOZ=\angle XOZ-\angle XOD=35^\circ-20^\circ=15^\circ$ .
4
Луч $OC$ — биссектриса угла $AOB=50^\circ$ , а луч $OD$ лежит внутри угла $AOC$ . $\angle AOD=15^\circ$ . Найдите $\angle DOC$ .
Ответ: $10^\circ$
$\angle AOC=50^\circ:2=25^\circ$ .
$\angle DOC=\angle AOC-\angle AOD=25^\circ-15^\circ=10^\circ$ .
5
Луч $OR$ — биссектриса угла $POQ=120^\circ$ , а луч $OD$ лежит внутри угла $POR$ . $\angle POD=50^\circ$ . Найдите $\angle DOR$ .
Ответ: $10^\circ$
$\angle POR=120^\circ:2=60^\circ$ .
$\angle DOR=\angle POR-\angle POD=60^\circ-50^\circ=10^\circ$ .

Коротко о теме

Биссектриса угла — луч с началом в вершине, делящий угол на два равных.
Если $OC$ — биссектриса $\angle AOB$ , то $\angle AOC=\angle COB=\dfrac{\angle AOB}{2}$ .
Биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Начальные геометрические сведения»

Другие темы: 7 класс