Геометрия · 7 классСмежные и вертикальные углы

Вертикальные углы

При пересечении двух прямых получаются две пары равных вертикальных углов; соседние углы смежные.

Вариант № 90912

Вертикальные углы · Вариант № 90912 · Обычный · Имя: ____________________

1
Прямые $MK$ и $NL$ пересекаются в точке $O$ . Сумма углов $\angle MON$ и $\angle KOL$ равна $160^\circ$ . Найдите угол $\angle NOK$ .
Ответ: $100^\circ$
Углы $MON$ и $KOL$ вертикальные, значит, равны: каждый равен $160^\circ:2=80^\circ$ .
Угол $NOK$ смежный с ним: $180^\circ-80^\circ=100^\circ$ .
2
Прямые $KM$ и $LN$ пересекаются в точке $O$ . Сумма углов $\angle KOL$ и $\angle MON$ равна $300^\circ$ . Найдите угол $\angle LOM$ .
Ответ: $30^\circ$
Углы $KOL$ и $MON$ вертикальные, значит, равны: каждый равен $300^\circ:2=150^\circ$ .
Угол $LOM$ смежный с ним: $180^\circ-150^\circ=30^\circ$ .
3
Прямые $EG$ и $FH$ пересекаются в точке $O$ . $\angle EOF=(1x+23)^\circ$ , $\angle GOH=(4x-52)^\circ$ . Найдите угол $\angle FOG$ .
Ответ: $132^\circ$
Углы вертикальные, значит, равны: $1x+23=4x-52$ , откуда $x=25$ .
$\angle EOF=48^\circ$ ; смежный угол $180^\circ-48^\circ=132^\circ$ .
4
Прямые $EG$ и $FH$ пересекаются в точке $O$ . Сумма углов $\angle EOF$ и $\angle GOH$ равна $260^\circ$ . Найдите угол $\angle FOG$ .
Ответ: $50^\circ$
Углы $EOF$ и $GOH$ вертикальные, значит, равны: каждый равен $260^\circ:2=130^\circ$ .
Угол $FOG$ смежный с ним: $180^\circ-130^\circ=50^\circ$ .
5
Прямые $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$ . Сумма углов $\angle AOB$ и $\angle COD$ равна $70^\circ$ . Найдите угол $\angle BOC$ .
Ответ: $145^\circ$
Углы $AOB$ и $COD$ вертикальные, значит, равны: каждый равен $70^\circ:2=35^\circ$ .
Угол $BOC$ смежный с ним: $180^\circ-35^\circ=145^\circ$ .

Коротко о теме

Вертикальные углы: стороны одного — продолжения сторон другого.
Вертикальные углы равны.
При пересечении двух прямых образуются четыре угла; соседние дают в сумме $180^\circ$ , противоположные равны.

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Смежные и вертикальные углы»

Смежные углы

Другие темы: 7 класс