Геометрия · 7 классТреугольники

Неравенство треугольника

Сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей. Проверяем, существует ли треугольник, и ищем возможную длину стороны.

Вариант № 75327

Неравенство треугольника · Вариант № 75327 · Обычный · Имя: ____________________

1
Две стороны треугольника равны $14\text{ м}$ и $6\text{ м}$ . Третья сторона выражается целым числом м. Какое наименьшее значение она может принимать?
Ответ: $9\text{ м}$
Третья сторона $c$ удовлетворяет неравенству $|14-6|<c<14+6$ , то есть $8<c<20$ .
Целые значения от $9$ до $19$ . Наименьшее — $9$ .
2
Две стороны треугольника равны $4\text{ см}$ и $3\text{ см}$ . Третья сторона выражается целым числом см. Какое наименьшее значение она может принимать?
Ответ: $2\text{ см}$
Третья сторона $c$ удовлетворяет неравенству $|4-3|<c<4+3$ , то есть $1<c<7$ .
Целые значения от $2$ до $6$ . Наименьшее — $2$ .
3
Две стороны треугольника равны $7\text{ м}$ и $4\text{ м}$ . Третья сторона выражается целым числом м. Какое наименьшее значение она может принимать?
Ответ: $4\text{ м}$
Третья сторона $c$ удовлетворяет неравенству $|7-4|<c<7+4$ , то есть $3<c<11$ .
Целые значения от $4$ до $10$ . Наименьшее — $4$ .
4
Две стороны треугольника равны $14\text{ см}$ и $5\text{ см}$ . Третья сторона выражается целым числом см. Какое наименьшее значение она может принимать?
Ответ: $10\text{ см}$
Третья сторона $c$ удовлетворяет неравенству $|14-5|<c<14+5$ , то есть $9<c<19$ .
Целые значения от $10$ до $18$ . Наименьшее — $10$ .
5
Две стороны треугольника равны $8\text{ см}$ и $3\text{ см}$ . Третья сторона выражается целым числом см. Какое наименьшее значение она может принимать?
Ответ: $6\text{ см}$
Третья сторона $c$ удовлетворяет неравенству $|8-3|<c<8+3$ , то есть $5<c<11$ .
Целые значения от $6$ до $10$ . Наименьшее — $6$ .

Коротко о теме

Неравенство треугольника: каждая сторона меньше суммы двух других.
Достаточно проверить, что самая длинная сторона меньше суммы двух остальных.
Третья сторона при данных $a$ и $b$ : $|a-b|<c<a+b$ .

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Треугольники»

Другие темы: 7 класс