Геометрия · 7 классТреугольники

Равнобедренный треугольник: углы

Углы при основании равнобедренного треугольника равны; ищем угол при вершине и при основании.

Вариант № 31476

Равнобедренный треугольник: углы · Вариант № 31476 · Обычный · Имя: ____________________

1
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ внешний угол при вершине $A$ равен $110^\circ$ . Найдите угол при вершине $B$ .
Ответ: $40^\circ$
Угол при основании смежный с внешним: $180^\circ-110^\circ=70^\circ$ .
Углы при основании равны, поэтому $\angle B=180^\circ-2\cdot 70^\circ=40^\circ$ .
2
В равнобедренном треугольнике угол при основании на $30^\circ$ больше угла при вершине. Найдите угол при основании.
Ответ: $70^\circ$
Пусть угол при вершине $x$ , тогда каждый угол при основании равен $x+30^\circ$ .
$x+2(x+30^\circ)=180^\circ$ , $3x=120^\circ$ , $x=40^\circ$ .
Угол при основании: $40^\circ+30^\circ=70^\circ$ .
3
В равнобедренном треугольнике $KLM$ с основанием $KM$ внешний угол при вершине $K$ равен $140^\circ$ . Найдите угол при вершине $L$ .
Ответ: $100^\circ$
Угол при основании смежный с внешним: $180^\circ-140^\circ=40^\circ$ .
Углы при основании равны, поэтому $\angle L=180^\circ-2\cdot 40^\circ=100^\circ$ .
4
В равнобедренном треугольнике $PQR$ с основанием $PR$ внешний угол при вершине $P$ равен $105^\circ$ . Найдите угол при вершине $Q$ .
Ответ: $30^\circ$
Угол при основании смежный с внешним: $180^\circ-105^\circ=75^\circ$ .
Углы при основании равны, поэтому $\angle Q=180^\circ-2\cdot 75^\circ=30^\circ$ .
5
В равнобедренном треугольнике угол при основании на $15^\circ$ больше угла при вершине. Найдите угол при основании.
Ответ: $65^\circ$
Пусть угол при вершине $x$ , тогда каждый угол при основании равен $x+15^\circ$ .
$x+2(x+15^\circ)=180^\circ$ , $3x=150^\circ$ , $x=50^\circ$ .
Угол при основании: $50^\circ+15^\circ=65^\circ$ .

Коротко о теме

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, а углы при основании равны.
Угол при вершине: $\beta=180^\circ-2\alpha$ , угол при основании: $\alpha=\dfrac{180^\circ-\beta}{2}$ .
Если известен один из углов, а какой именно — не сказано, нужно разобрать оба случая.

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Треугольники»

Другие темы: 7 класс