Геометрия · 7 классТреугольники

Прямоугольный треугольник: острые углы, катет против 30°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°; катет против угла 30° вдвое короче гипотенузы; медиана к гипотенузе — её половина.

Вариант № 78688

Прямоугольный треугольник: острые углы, катет против 30° · Вариант № 78688 · Обычный · Имя: ____________________

1
В прямоугольном треугольнике $ABC$ ( $\angle C=90^\circ$ ) $\angle A=30^\circ$ , гипотенуза $AB=16\text{ см}$ . Найдите катет $BC$ .
Ответ: $8\text{ см}$
Катет $BC$ лежит против угла $30^\circ$ , значит, он равен половине гипотенузы.
$BC=16:2=8$ .
2
В прямоугольном треугольнике $ABC$ ( $\angle C=90^\circ$ ) $\angle A=30^\circ$ , гипотенуза $AB=16$ . Найдите катет $BC$ .
Ответ: $8$
Катет $BC$ лежит против угла $30^\circ$ , значит, он равен половине гипотенузы.
$BC=16:2=8$ .
3
В прямоугольном треугольнике $DEF$ ( $\angle F=90^\circ$ ) $\angle D=30^\circ$ , гипотенуза $DE=26\text{ см}$ . Найдите катет $EF$ .
Ответ: $13\text{ см}$
Катет $EF$ лежит против угла $30^\circ$ , значит, он равен половине гипотенузы.
$EF=26:2=13$ .
4
В прямоугольном треугольнике $ABC$ ( $\angle C=90^\circ$ ) $\angle A=30^\circ$ , катет $BC=13$ . Найдите гипотенузу $AB$ .
Ответ: $26$
Катет $BC$ лежит против угла $30^\circ$ , значит, он равен половине гипотенузы.
$AB=2\cdot 13=26$ .
5
В прямоугольном треугольнике $XYZ$ ( $\angle Z=90^\circ$ ) $\angle X=30^\circ$ , катет $YZ=2\text{ м}$ . Найдите гипотенузу $XY$ .
Ответ: $4\text{ м}$
Катет $YZ$ лежит против угла $30^\circ$ , значит, он равен половине гипотенузы.
$XY=2\cdot 2=4$ .

Коротко о теме

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^\circ$ .
Катет, лежащий против угла $30^\circ$ , равен половине гипотенузы.
Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине.
Высота из прямого угла делит треугольник на два, подобных исходному; острые углы в них переходят друг в друга.

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Треугольники»

Другие темы: 7 класс