Геометрия · 7 классТреугольники

Медиана, биссектриса и высота равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведённые к основанию, — один и тот же отрезок.

Вариант № 84013

Медиана, биссектриса и высота равнобедренного треугольника · Вариант № 84013 · Обычный · Имя: ____________________

1
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ проведена высота $BM$ к основанию. $AB=5$ , $AC=8$ , $BM=3$ . Найдите периметр треугольника $ABM$ .
Ответ: $12$
В равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают.
$AM=8:2=4$ .
$P=AB+AM+BM=5+4+3=12$ .
2
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ проведена высота $BM$ к основанию. $\angle ABM=45^\circ$ . Найдите угол при основании $\angle BAC$ .
Ответ: $45^\circ$
В равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают.
В прямоугольном треугольнике $AMB$ сумма острых углов равна $90^\circ$ .
$\angle BAC=90^\circ-45^\circ=45^\circ$ .
3
В равнобедренном треугольнике $DEF$ с основанием $DF$ проведена биссектриса $EM$ к основанию. $DE=30$ , $DF=48$ , $EM=18$ . Найдите периметр треугольника $DEM$ .
Ответ: $72$
В равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают.
$DM=48:2=24$ .
$P=DE+DM+EM=30+24+18=72$ .
4
В равнобедренном треугольнике $DEF$ с основанием $DF$ проведена биссектриса $EM$ к основанию. $\angle EDF=60^\circ$ . Найдите $\angle DEM$ .
Ответ: $30^\circ$
В равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают.
В прямоугольном треугольнике $DME$ (угол $M$ прямой) сумма острых углов $90^\circ$ .
$\angle DEM=90^\circ-60^\circ=30^\circ$ .
5
В равнобедренном треугольнике $XYZ$ с основанием $XZ$ проведена медиана $YM$ к основанию. $\angle YXZ=25^\circ$ . Найдите $\angle XYM$ .
Ответ: $65^\circ$
В равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают.
В прямоугольном треугольнике $XMY$ (угол $M$ прямой) сумма острых углов $90^\circ$ .
$\angle XYM=90^\circ-25^\circ=65^\circ$ .

Коротко о теме

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой.
Поэтому она делит основание пополам, делит угол при вершине пополам и перпендикулярна основанию.
Периметр $\triangle ABM$ равен $AB+AM+BM$ , где $AM$ — половина основания.

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Треугольники»

Другие темы: 7 класс