Геометрия · 8 классТригонометрия в прямоугольном треугольнике

Значения тригонометрических функций для 30°, 45°, 60°

Используем $\sin 30^\circ=\tfrac12$, $\sin 45^\circ=\tfrac{\sqrt2}{2}$, $\sin 60^\circ=\tfrac{\sqrt3}{2}$ и т. д., чтобы находить стороны прямоугольных треугольников.

Вариант № 47225

Значения тригонометрических функций для 30°, 45°, 60° · Вариант № 47225 · Обычный · Имя: ____________________

1
В прямоугольном треугольнике $ABC$ ( $\angle C=90^\circ$ ) $\angle A=60^\circ$ , катет $AC=6\text{ м}$ . Найдите гипотенузу $AB$ .
Ответ: $12\text{ м}$
$\cos 60^\circ=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac12$ , откуда $AB=2\cdot AC=12$ .
2
В прямоугольном треугольнике $KLM$ ( $\angle M=90^\circ$ ) $\angle K=45^\circ$ , гипотенуза $KL=2\sqrt{2}$ . Найдите катет $LM$ .
Ответ: $2$
$\sin 45^\circ=\dfrac{\sqrt2}{2}$ , $LM=2\sqrt{2}\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}=2\cdot \dfrac{2}{2}=2$ .
3
В прямоугольном треугольнике $ABC$ ( $\angle C=90^\circ$ ) $\angle A=45^\circ$ , гипотенуза $AB=2\sqrt{2}$ см. Найдите катет $BC$ .
Ответ: $2\text{ см}$
$\sin 45^\circ=\dfrac{\sqrt2}{2}$ , $BC=2\sqrt{2}\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}=2\cdot \dfrac{2}{2}=2$ .
4
В прямоугольном треугольнике $MNK$ ( $\angle K=90^\circ$ ) $\angle M=60^\circ$ , катет $MK=2\text{ м}$ . Найдите гипотенузу $MN$ .
Ответ: $4\text{ м}$
$\cos 60^\circ=\dfrac{MK}{MN}=\dfrac12$ , откуда $MN=2\cdot MK=4$ .
5
В прямоугольном треугольнике $ABC$ ( $\angle C=90^\circ$ ) $\angle A=60^\circ$ , катет $AC=7$ . Найдите гипотенузу $AB$ .
Ответ: $14$
$\cos 60^\circ=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac12$ , откуда $AB=2\cdot AC=14$ .

Коротко о теме

$\sin30^\circ=\cos60^\circ=\dfrac12$ ; $\sin45^\circ=\cos45^\circ=\dfrac{\sqrt2}{2}$ ; $\sin60^\circ=\cos30^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}$ .
$\operatorname{tg}30^\circ=\dfrac{1}{\sqrt3}$ , $\operatorname{tg}45^\circ=1$ , $\operatorname{tg}60^\circ=\sqrt3$ .
Катет против $30^\circ$ — половина гипотенузы; при $45^\circ$ катеты равны.

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Тригонометрия в прямоугольном треугольнике»

Другие темы: 8 класс