Геометрия · 8 классТригонометрия в прямоугольном треугольнике

Синус, косинус и тангенс острого угла

По сторонам прямоугольного треугольника находим синус, косинус и тангенс острого угла; по ним — стороны.

Вариант № 25462

Синус, косинус и тангенс острого угла · Вариант № 25462 · Обычный · Имя: ____________________

1
В прямоугольном треугольнике $XYZ$ ( $\angle Z=90^\circ$ ) катеты $XZ=16$ , $YZ=12$ , гипотенуза $XY=20$ . Найдите тангенс угла $X$ . Ответ дайте обыкновенной дробью или десятичной (с точностью до 0,001).
Ответ: $\frac{3}{4}$
Для угла $X$ : противолежащий катет — $12$ , прилежащий — $16$ , гипотенуза — $20$ .
$\operatorname{tg} X=\dfrac{12}{16}=\frac{3}{4}$ .
2
В прямоугольном треугольнике $ABC$ ( $\angle C=90^\circ$ ) катеты $AC=21$ , $BC=20$ , гипотенуза $AB=29$ . Найдите синус угла $A$ . Ответ дайте обыкновенной дробью или десятичной (с точностью до 0,001).
Ответ: $\frac{20}{29}$
Для угла $A$ : противолежащий катет — $20$ , прилежащий — $21$ , гипотенуза — $29$ .
$\sin A=\dfrac{20}{29}=\frac{20}{29}$ .
3
В прямоугольном треугольнике $DEF$ ( $\angle F=90^\circ$ ) катеты $DF=20$ , $EF=15$ , гипотенуза $DE=25$ . Найдите тангенс угла $D$ . Ответ дайте обыкновенной дробью или десятичной (с точностью до 0,001).
Ответ: $\frac{3}{4}$
Для угла $D$ : противолежащий катет — $15$ , прилежащий — $20$ , гипотенуза — $25$ .
$\operatorname{tg} D=\dfrac{15}{20}=\frac{3}{4}$ .
4
В прямоугольном треугольнике $DEF$ ( $\angle F=90^\circ$ ) катеты $DF=12$ , $EF=16$ , гипотенуза $DE=20$ . Найдите тангенс угла $E$ . Ответ дайте обыкновенной дробью или десятичной (с точностью до 0,001).
Ответ: $\frac{3}{4}$
Для угла $E$ : противолежащий катет — $12$ , прилежащий — $16$ , гипотенуза — $20$ .
$\operatorname{tg} E=\dfrac{12}{16}=\frac{3}{4}$ .
5
В прямоугольном треугольнике $KLM$ ( $\angle M=90^\circ$ ) катеты $KM=7$ , $LM=24$ , гипотенуза $KL=25$ . Найдите косинус угла $K$ . Ответ дайте обыкновенной дробью или десятичной (с точностью до 0,001).
Ответ: $\frac{7}{25}$
Для угла $K$ : противолежащий катет — $24$ , прилежащий — $7$ , гипотенуза — $25$ .
$\cos K=\dfrac{7}{25}=\frac{7}{25}$ .

Коротко о теме

Синус острого угла — отношение противолежащего катета к гипотенузе: $\sin A=\dfrac{BC}{AB}$ .
Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе: $\cos A=\dfrac{AC}{AB}$ .
Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему: $\operatorname{tg}A=\dfrac{BC}{AC}$ .
Для угла $B$ роли катетов меняются: $\sin B=\dfrac{AC}{AB}$ .

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Тригонометрия в прямоугольном треугольнике»

Другие темы: 8 класс