Геометрия · 8 классТригонометрия в прямоугольном треугольнике

Основное тригонометрическое тождество

Зная одну функцию острого угла, находим остальные: $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$, $\operatorname{tg}\alpha=\sin\alpha/\cos\alpha$.

Вариант № 37114

Основное тригонометрическое тождество · Вариант № 37114 · Обычный · Имя: ____________________

1
Угол $\alpha$ острый, $\cos \alpha=\frac{20}{29}$ . Найдите $\operatorname{tg} \alpha$ . Ответ дайте обыкновенной дробью или десятичной (с точностью до 0,001).
Ответ: $\frac{21}{20}$
$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac{400}{841}=\frac{441}{841}$ , $\sin \alpha=\frac{21}{29}$ .
$\operatorname{tg} \alpha=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\dfrac{\frac{21}{29}}{\frac{20}{29}}=\frac{21}{20}$ .
2
Угол $\alpha$ острый, $\cos \alpha=\frac{21}{29}$ . Найдите $\operatorname{tg} \alpha$ . Ответ дайте обыкновенной дробью или десятичной (с точностью до 0,001).
Ответ: $\frac{20}{21}$
$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac{441}{841}=\frac{400}{841}$ , $\sin \alpha=\frac{20}{29}$ .
$\operatorname{tg} \alpha=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\dfrac{\frac{20}{29}}{\frac{21}{29}}=\frac{20}{21}$ .
3
Угол $\alpha$ острый, $\cos \alpha=\frac{12}{13}$ . Найдите $\operatorname{tg} \alpha$ . Ответ дайте обыкновенной дробью или десятичной (с точностью до 0,001).
Ответ: $\frac{5}{12}$
$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac{144}{169}=\frac{25}{169}$ , $\sin \alpha=\frac{5}{13}$ .
$\operatorname{tg} \alpha=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\dfrac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}}=\frac{5}{12}$ .
4
Угол $\alpha$ острый, $\cos \alpha=\frac{7}{25}$ . Найдите $\operatorname{tg} \alpha$ . Ответ дайте обыкновенной дробью или десятичной (с точностью до 0,001).
Ответ: $\frac{24}{7}$
$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac{49}{625}=\frac{576}{625}$ , $\sin \alpha=\frac{24}{25}$ .
$\operatorname{tg} \alpha=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\dfrac{\frac{24}{25}}{\frac{7}{25}}=\frac{24}{7}$ .
5
Угол $\alpha$ острый, $\cos \alpha=\frac{9}{41}$ . Найдите $\operatorname{tg} \alpha$ . Ответ дайте обыкновенной дробью или десятичной (с точностью до 0,001).
Ответ: $\frac{40}{9}$
$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac{81}{1681}=\frac{1600}{1681}$ , $\sin \alpha=\frac{40}{41}$ .
$\operatorname{tg} \alpha=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\dfrac{\frac{40}{41}}{\frac{9}{41}}=\frac{40}{9}$ .

Коротко о теме

$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ .
$\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ .
Для острого угла все три функции положительны; удобно достроить прямоугольный треугольник из известного отношения.

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Тригонометрия в прямоугольном треугольнике»

Другие темы: 8 класс