Геометрия · 8 классТеорема Пифагора

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Находим гипотенузу и катет.

Вариант № 67139

Теорема Пифагора · Вариант № 67139 · Обычный · Имя: ____________________

1
В прямоугольном треугольнике $ABC$ гипотенуза $AB=20$ , катет $AC=16$ . Найдите второй катет $BC$ .
Ответ: $12$
$BC^2=AB^2-AC^2=20^2-16^2=144$ .
$BC=\sqrt{144}=12$ .
2
В прямоугольном треугольнике $PQR$ гипотенуза $PQ=29\text{ м}$ , катет $PR=21\text{ м}$ . Найдите второй катет $QR$ .
Ответ: $20\text{ м}$
$QR^2=PQ^2-PR^2=29^2-21^2=400$ .
$QR=\sqrt{400}=20$ .
3
В прямоугольном треугольнике $KLM$ гипотенуза $KL=15\text{ см}$ , катет $KM=9\text{ см}$ . Найдите второй катет $LM$ .
Ответ: $12\text{ см}$
$LM^2=KL^2-KM^2=15^2-9^2=144$ .
$LM=\sqrt{144}=12$ .
4
В прямоугольном треугольнике $ABC$ гипотенуза $AB=34\text{ см}$ , катет $AC=16\text{ см}$ . Найдите второй катет $BC$ .
Ответ: $30\text{ см}$
$BC^2=AB^2-AC^2=34^2-16^2=900$ .
$BC=\sqrt{900}=30$ .
5
В прямоугольном треугольнике $DEF$ гипотенуза $DE=30\text{ см}$ , катет $DF=24\text{ см}$ . Найдите второй катет $EF$ .
Ответ: $18\text{ см}$
$EF^2=DE^2-DF^2=30^2-24^2=324$ .
$EF=\sqrt{324}=18$ .

Коротко о теме

Теорема Пифагора: $c^2=a^2+b^2$ , где $c$ — гипотенуза.
Катет: $a=\sqrt{c^2-b^2}$ .
Известные тройки: $3,4,5$ ; $5,12,13$ ; $8,15,17$ ; $7,24,25$ и их кратные ( $6,8,10$ ; $9,12,15$ …).

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Раздел «Теорема Пифагора»

Другие темы: 8 класс