Геометрия · 8 классТеорема Пифагора

Теорема Пифагора в задачах

Диагональ прямоугольника, высота равнобедренного треугольника, сторона ромба, лестница у стены — всё сводится к прямоугольному треугольнику.

Вариант № 20775

Теорема Пифагора в задачах · Вариант № 20775 · Обычный · Имя: ____________________

1
Диагонали ромба равны $20\text{ см}$ и $48\text{ см}$ . Найдите сторону ромба.
Ответ: $26\text{ см}$
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам: получаем прямоугольный треугольник с катетами $10$ и $24$ .
Сторона: $\sqrt{10^2+24^2}=26$ .
2
Диагонали ромба равны $24$ и $32$ . Найдите сторону ромба.
Ответ: $20$
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам: получаем прямоугольный треугольник с катетами $12$ и $16$ .
Сторона: $\sqrt{12^2+16^2}=20$ .
3
Турист прошёл $3\text{ см}$ на восток, а затем $4\text{ см}$ на север. На каком расстоянии по прямой он оказался от начала пути?
Ответ: $5\text{ см}$
Пути на восток и на север перпендикулярны — это катеты.
$d=\sqrt{3^2+4^2}=5$ .
4
В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны $AB=BC=35$ , а основание $AC=42$ . Найдите высоту, проведённую к основанию.
Ответ: $28$
Высота к основанию является медианой: она делит основание на отрезки по $21$ .
Из прямоугольного треугольника: $h=\sqrt{35^2-21^2}=\sqrt{784}=28$ .
5
Диагонали ромба равны $30$ и $40$ . Найдите сторону ромба.
Ответ: $25$
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам: получаем прямоугольный треугольник с катетами $15$ и $20$ .
Сторона: $\sqrt{15^2+20^2}=25$ .

Коротко о теме

Диагональ прямоугольника: $d^2=a^2+b^2$ .
Высота равнобедренного треугольника к основанию делит его пополам: $h^2=a^2-\left(\dfrac{b}{2}\right)^2$ .
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам: $a^2=\left(\dfrac{d_1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{d_2}{2}\right)^2$ .

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Теорема Пифагора»

Другие темы: 8 класс