Геометрия · 8 классТеорема Пифагора

Обратная теорема Пифагора: вид треугольника

По трём сторонам определяем, прямоугольный ли треугольник, а сравнением $c^2$ с $a^2+b^2$ — остроугольный он или тупоугольный.

Вариант № 90065

Обратная теорема Пифагора: вид треугольника · Вариант № 90065 · Обычный · Имя: ____________________

1
Каким является треугольник со сторонами $5$ , $5$ , $6$ : остроугольный, прямоугольный, тупоугольный?
Ответ: остроугольный
Наибольшая сторона $6$ , $6^2=36$ ; сумма квадратов двух других $50$ .
Квадрат наибольшей стороны меньше — треугольник остроугольный.
2
Каким является треугольник со сторонами $8$ , $15$ , $17$ : остроугольный, прямоугольный, тупоугольный?
Ответ: прямоугольный
Наибольшая сторона $17$ , $17^2=289$ ; сумма квадратов двух других $289$ .
Равенство — треугольник прямоугольный.
3
Каким является треугольник со сторонами $20$ , $29$ , $21$ : остроугольный, прямоугольный, тупоугольный?
Ответ: прямоугольный
Наибольшая сторона $29$ , $29^2=841$ ; сумма квадратов двух других $841$ .
Равенство — треугольник прямоугольный.
4
Каким является треугольник со сторонами $14$ , $14$ , $24$ : остроугольный, прямоугольный, тупоугольный?
Ответ: тупоугольный
Наибольшая сторона $24$ , $24^2=576$ ; сумма квадратов двух других $392$ .
Квадрат наибольшей стороны больше — треугольник тупоугольный.
5
Каким является треугольник со сторонами $11$ , $5$ , $12$ : остроугольный, прямоугольный, тупоугольный?
Ответ: остроугольный
Наибольшая сторона $12$ , $12^2=144$ ; сумма квадратов двух других $146$ .
Квадрат наибольшей стороны меньше — треугольник остроугольный.

Коротко о теме

Если $c^2=a^2+b^2$ (с — наибольшая сторона), треугольник прямоугольный.
Если $c^2<a^2+b^2$ — остроугольный; если $c^2>a^2+b^2$ — тупоугольный.
Сравнивай квадрат наибольшей стороны с суммой квадратов двух других.

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Теорема Пифагора»

Другие темы: 8 класс