Логика и комбинаторика · 5–6 классыКомбинаторика: основы

Правило суммы: «или» — значит складываем

Когда выбирают одно из нескольких несовместных вариантов — число способов складывается. Учимся различать сумму и произведение.

Вариант № 50488

Правило суммы: «или» — значит складываем · Вариант № 50488 · Обычный · Имя: ____________________

1
Сколько двузначных чисел начинаются с цифры 4 или заканчиваются цифрой 6?
Ответ: 18
Начинаются с $4$ : $10$ чисел (40…49).
Заканчиваются на $6$ : $9$ чисел (по одному в каждом десятке 1…9).
Число 46 посчитано в обеих группах — один раз вычитаем: $10+9-1=18$ .
2
Сколько двузначных чисел начинаются с цифры 2 или заканчиваются цифрой 7?
Ответ: 18
Начинаются с $2$ : $10$ чисел (20…29).
Заканчиваются на $7$ : $9$ чисел (по одному в каждом десятке 1…9).
Число 27 посчитано в обеих группах — один раз вычитаем: $10+9-1=18$ .
3
Из посёлка Старого в посёлок Новый можно добраться по 4 прямым дорогам, а ещё через село Лугово: из Старого в Лугово ведут 3 дороги, а из Лугова в Новый — 4 дороги. Сколько всего маршрутов из Старого в Новый?
Ответ: 16
Маршруты делим на случаи по тому, какой дорогой едем: случаи не пересекаются.
Внутри каждого случая участки выбирают подряд — перемножаем, а потом результаты случаев складываем.
$4+3\cdot 4=16$ .
4
Из посёлка Старого в посёлок Новый можно добраться по 1 прямой дороге, а ещё через село Лугово: из Старого в Лугово ведут 2 дороги, а из Лугова в Новый — 4 дороги. Сколько всего маршрутов из Старого в Новый?
Ответ: 9
Маршруты делим на случаи по тому, какой дорогой едем: случаи не пересекаются.
Внутри каждого случая участки выбирают подряд — перемножаем, а потом результаты случаев складываем.
$1+2\cdot 4=9$ .
5
Из посёлка Старого в посёлок Новый можно добраться по 4 прямым дорогам, а ещё через село Лугово: из Старого в Лугово ведут 4 дороги, а из Лугова в Новый — 3 дороги. Сколько всего маршрутов из Старого в Новый?
Ответ: 16
Маршруты делим на случаи по тому, какой дорогой едем: случаи не пересекаются.
Внутри каждого случая участки выбирают подряд — перемножаем, а потом результаты случаев складываем.
$4+4\cdot 3=16$ .

Коротко о теме

Если объект можно выбрать из группы $A$ ( $m$ способов) **или** из группы $B$ ( $n$ способов), причём группы не пересекаются, то всего $m+n$ способов.
«И» между шагами — умножаем, «или» между несовместными случаями — складываем.
Сложные задачи делят на случаи: в каждом случае применяют произведение, потом случаи складывают.
Следи, чтобы случаи не перекрывались: один вариант нельзя считать дважды.

Уровни: Разминка · Обычный · Challenge. Все ответы вычислены программой из тех же чисел, что и условие.

Ещё тренажёры

Раздел «Комбинаторика: основы»

Другие темы: 5 класс